1.b. Continuidad
En un circuito eléctrico es necesario suministrar corriente sin tener saltos o interrupciones en todo momento, hallar las constantes a y b para que permanezca sin saltos. La intensidad de corriente en función del tiempo I(t) está dada por la siguiente función:
i(t)={■(sin(at)/t&si t<0@t^2+at+b&si 0≤t≤1@(√t-1)/(t-1)&si t>1)┤
Adjuntos:
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Respuestas
Respuesta dada por:
13
En la función propuesta los valores de a y b que la hacen continua son a=b=-1/4.
Explicación:
Vamos a evaluar la continuidad en los puntos de cambio de ramas de la función. Para que esta sea continua debe cumplirse:
Además de la función estar definida en el punto bajo estudio.
En t=0 vamos a analizar la primera rama teniendo en cuenta que es:
Con lo que nos queda:
Ahora el límite para valores mayores o iguales que 0 tiene que ser:
En t=1, tenemos ahora que el límite para valores menores o iguales a 1 es:
Con lo que en la rama para valores mayores que 1 tiene que ser;
Con lo cual, como los límites laterales tienen que ser iguales en t=1 tenemos:
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