Question

Evaluar el siguiente límite trigonométrico

lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡(x)+3x)/senx〗

Answer 1

Respuesta:

lim(x→0) [(tan(x) + 3x)/sen(x)] = 4

Explicación:

lim(x→0) [(tan(x) + 3x)/sen(x)] = lim(x→0) [((tan(x)/sen(x)) + (3x/sen(x))]

                 = lim(x→0) [tan(x)/sen(x)] + 3.lim(x→0) [x/sen(x)]

                 = lim(x→0) [sen(x)/cos(x).sen(x)] + 3.lim(x→0) [x/sen(x)]

se simplifica el primer termino

                                              =  lim(x→0) [1/cos(x)] +  3.lim(x→0) [x/sen(x)]  

antes de tomar limite recordar que

   lim(x→0) [x/sen(x)]  =  lim(x→0) [sen(x)/x]   =  1

por lo tanto, se tiene

lim(x→0) [(tan(x) + 3x)/sen(x)] = 1/cos(0) + 3.1 = 1 + 3 = 4