Respuestas
Respuesta:
El Teorema Fundamental de la Aritmética es un resultado de existencia. Nos dice que para cada número existe una manera de escribirlo como producto de números primos pero no nos dice cómo hacerlo. Si consideramos un número natural “pequeño”, digamos 3.780, podemos descomponerlo fácilmente en producto de primos haciendo divisiones sencillas:
3.780 = 2 ´ 2 ´ 3 ´ 3 ´ 3 ´ 5 ´ 7.
Uno pensaría que esta operación, ejercicio habitual en la escuela primaria, se puede hacer con cualquier número. Esto no es así ni mucho menos. En general, encontrar los números primos que dividen a un número dado es un problema muy difícil, y no sólo desde un punto de vista teórico, sino también computacional. Es decir, que ni el ordenador más potente puede encontrar, en un tiempo razonable, los divisores primos de un número un poco “grande”. Tanto es así que muchos métodos de codificación de información usan este hecho.
Los primeros sistemas de transmisión de mensajes secretos se basaban en el intercambio de una clave entre el emisor y el receptor con un contacto directo previo. Esto, en comunicaciones a grandes distancias no era muy práctico ya que hacía necesario que emisor y receptor se juntasen cada vez que motivos de seguridad obligaban a cambiar la clave. En 1977, Rivest, Shamir y Adleman, científicos del MIT (Masachussests Institute of Technology) en EEUU, idearon un esquema de cifrado de clave publica. Según este método, llamado RSA por las iniciales de los apellidos de sus creadores, el receptor hace público un número natural “grande”, del cual conoce su descomposición en factores primos. Este número es usado por el emisor para cifrar sus mensajes. La idea es que aunque todo el mundo tiene acceso a la clave pública y al mensaje cifrado, éste sólo pueden ser descifrado si se conocen los números primos que dividen al número clave. Para que nos hagamos una idea de qué significa “grande”, actualmente se considera segura una clave pública dada por un número natural de más de 300 cifras. Por supuesto, a medida que evolucionan las capacidades de los ordenadores, la idea de lo que es un número “grande” va cambiando. Por ejemplo, los creadores del esquema RSA predijeron que un mensaje encriptado por ellos usando un número de 129 cifras como clave, tardaría en descifrarse 40 trillones de años. Sin embargo, a principios de los años noventa, mediante la colaboración de 1.600 ordenadores durante 8 meses, se consiguió descifrar. Esto, a pesar del error en las predicciones de sus creadores, más que restar validez al método RSA, muestra su fortaleza e ilustra la dificultad de un problema tan aparentemente sencillo como es la descomposición de un número como producto de primos.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Todos los numeros primos son impares..exepto el Numero: 2 ya q todo numero par es divisible entre 2
Explicación paso a paso: