Question

En condiciones ideales se sabe que cierta poblaciónon de bacterias se duplica cada 15 minutos. Suponga
que inicialmente hay 100 bacterias.
a. ¿Cual es el tamaño de la poblaciónon despuéses de t horas?
b. ¿Cual es el tamaño de la poblaciónon despuéses de 3 horas?
c. ¿Cual es el tamaño de la poblaciónon despuéses de 6 horas?
d. Estime el tiempo que se requiere para que la poblaciónon llegue a 50:000 bacterias.

Answer 1

Si se duplica cada cuarto de hora, en una hora se habrá duplicado 4 veces ya que una hora tiene cuatro cuartos.

Se trata de una progresión geométrica donde cada término a partir del primero que es 100 (a₁) se obtiene multiplicando por la razón. (r = 2) el anterior.

El término general será:
an = a₁ · r ⁿ⁻¹  =  100 ·  2ⁿ / 2  =  50 · 2ⁿ  <---- término general.

Aplicando ahora los tiempos... en una hora hay 4 cuartos, por tanto n=4 así que

a₄ = 50 · 2⁴ = 50 · 16 = 800 bacterias es la respuesta a)

3 horas = 3×4 = 12 términos
a₁₂ = 50 · 2¹² = 50 · 4096 = 204.800 bacterias es la respuesta b)

6 horas = 6×4 = 24 términos
a₂₄ = 50 · 2²⁴ = 50 · 16777216 = 838.860.800 bacterias es la c)

Para la respuesta d), haciendo un cálculo rápido observo que en la potencia 2¹⁰ se alcanzan y sobrepasan las 50.000 bacterias ya que el número sería de
a₁₀ = 50 · 2¹⁰ = 51.200 bacterias con lo que se puede aproximar el tiempo contando que son 10 cuartos de hora, es decir
Unos minutos antes de llegar a las 2,5 horas.

Saludos.