En condiciones ideales se sabe que cierta poblaciónon de bacterias se duplica cada 15 minutos. Suponga
que inicialmente hay 100 bacterias.
a. ¿Cual es el tamaño de la poblaciónon despuéses de t horas?
b. ¿Cual es el tamaño de la poblaciónon despuéses de 3 horas?
c. ¿Cual es el tamaño de la poblaciónon despuéses de 6 horas?
d. Estime el tiempo que se requiere para que la poblaciónon llegue a 50:000 bacterias.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Si se duplica cada cuarto de hora, en una hora se habrá duplicado 4 veces ya que una hora tiene cuatro cuartos.
Se trata de una progresión geométrica donde cada término a partir del primero que es 100 (a₁) se obtiene multiplicando por la razón. (r = 2) el anterior.
El término general será:
an = a₁ · r ⁿ⁻¹ = 100 · 2ⁿ / 2 = 50 · 2ⁿ <---- término general.
Aplicando ahora los tiempos... en una hora hay 4 cuartos, por tanto n=4 así que
a₄ = 50 · 2⁴ = 50 · 16 = 800 bacterias es la respuesta a)
3 horas = 3×4 = 12 términos
a₁₂ = 50 · 2¹² = 50 · 4096 = 204.800 bacterias es la respuesta b)
6 horas = 6×4 = 24 términos
a₂₄ = 50 · 2²⁴ = 50 · 16777216 = 838.860.800 bacterias es la c)
Para la respuesta d), haciendo un cálculo rápido observo que en la potencia 2¹⁰ se alcanzan y sobrepasan las 50.000 bacterias ya que el número sería de
a₁₀ = 50 · 2¹⁰ = 51.200 bacterias con lo que se puede aproximar el tiempo contando que son 10 cuartos de hora, es decir
Unos minutos antes de llegar a las 2,5 horas.
Saludos.
Se trata de una progresión geométrica donde cada término a partir del primero que es 100 (a₁) se obtiene multiplicando por la razón. (r = 2) el anterior.
El término general será:
an = a₁ · r ⁿ⁻¹ = 100 · 2ⁿ / 2 = 50 · 2ⁿ <---- término general.
Aplicando ahora los tiempos... en una hora hay 4 cuartos, por tanto n=4 así que
a₄ = 50 · 2⁴ = 50 · 16 = 800 bacterias es la respuesta a)
3 horas = 3×4 = 12 términos
a₁₂ = 50 · 2¹² = 50 · 4096 = 204.800 bacterias es la respuesta b)
6 horas = 6×4 = 24 términos
a₂₄ = 50 · 2²⁴ = 50 · 16777216 = 838.860.800 bacterias es la c)
Para la respuesta d), haciendo un cálculo rápido observo que en la potencia 2¹⁰ se alcanzan y sobrepasan las 50.000 bacterias ya que el número sería de
a₁₀ = 50 · 2¹⁰ = 51.200 bacterias con lo que se puede aproximar el tiempo contando que son 10 cuartos de hora, es decir
Unos minutos antes de llegar a las 2,5 horas.
Saludos.
preju:
Ya no puedo editar porque pasó demasiado tiempo y pido disculpas porque la respuesta a) la leí erróneamente pensando que era un "1" y no la letra "t"
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años