Un bloque de masa m = 1,34 Kg sobre un plano inclinado
un ángulo θ = 43,7º se encuentra a 2,36 m de distancia, a
lo largo del plano, de la base del mismo (ver figura). 1)
Con qué velocidad llega el bloque justo a la base del
plano inclinado, suponiendo que no hay fricción entre el
bloque el plano inclinado. 2) Con qué velocidad llega el
bloque justo a la base del plano inclinado, soltándolo
desde la misma posición del punto 1) pero suponiendo
que hay fricción entre el bloque y el plano inclinado con
coeficiente cinético µ k = 0,347. 3) Desde qué distancia,
medida desde la base del plano y a lo largo del mismo, se
debe soltar el bloque para que llegue con la misma rapidez
hallada en 1) en las mismas condiciones de la parte 2), es
decir, con coeficiente cinético µ k = 0,347.
Respuestas
La velocidad del bloque sin fricción es 5.655 m/s, si hay fricción esta es 3.9883 m/s y la distancia para que la velocidad con y sin fricción sean iguales es 4.741 m
Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos plantear la ecuación de la conservación de la energía, que nos dice
W + ( Ki + Ui ) = kf + Uf
Donde W es el trabajo realizado por todas las fuerzas excepto la gravitatoria y/o elástica, K es la energía cinética del sistema y U es la energía potencial
De la idea que en la base del plano no hay energía potencial y que inicialmente el objeto está caído, se tiene lo siguiente
Kf = (1/2) m v² -- Uf = 0
Ki = 0 -- Ui = mg d sinθ
W = -μmgd
Por lo que
( -μmgd ) + mg d sinθ + 0 = (1/2) m v² + 0
mgd( sinθ - μ ) = (1/2) m v²
v² = 2gd( sinθ - μ )
Como inicialmente no hay fricción, μ = 0. Por lo que
v² = (2)(9.8)(2.36)(sin 43.7 - 0)
v² = 31.957
v = 5.6553 m/s
Ahora bien, si se hace μ = 0.347, la velocidad sería
v² = 2(9.8)(2.36)( sin 43.7 - 0.347) = 15.9066
v = 3.9883 m/s
Por último, se quiere buscar una distancia d', tal que se tenga
2gd' ( sin 43.7 - 0.347 ) = 31.957
O mejor
2gd' ( sin 43.7 - 0.347 ) = 2gd sin 43.7
donde d = 2.36 m, esto nos da como resultado
d' = ( sin 43.7 )/ ( sin 43.7 - 0.347 ) * d
d' = 4.7414 m