Considere el lanzamiento de una moneda tres veces.
a. Hallar el espacio muestral
b. Determine la probabilidad de que se obtenganexactamente dos caras
c. Determine la probabilidad de que se obtenga exactamente un sello
2. Cuál es la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente si P(A) = 0.3 y P(B) = 0.4
donde A y B son eventos mutuamente excluyentes. ¿Por qué?
3. Teniendo en cuenta la siguiente situación. “Un envase contiene 3 canicas rojas, 5 azules y 2
blancas. Dos canicas son extraídas al azar y sin reemplazo del envase. La probabilidad de que
la segunda canica no sea roja dado que la primera no fue roja es”. Determine:
a. Evento A
b. Evento B
c. Elementos de A
d. Elementos de B
e. Probabilidad de A
f. Probabilidad de B
g. P(B/A)
h. Los eventos son dependientes o independientes, por qué
4. Cuál es la probabilidad de obtener un 5 al realizar el experimento de lanzar un dado de seis
caras.
5. Cuál es la probabilidad de obtener una cara y un sello en el experimento de lanzar una
moneda dos veces
6. Se lanza un dado y luego una moneda
a. Halle el espacio muestral.
b. Determine la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos.
obtener 5 en el dado y cruz en la moneda
obtener 3
obtener cara
7. Una pareja planifica tener tres hijos. Considerando sólo el género de éstos:
a. Halle el espacio muestral.
b. Determine la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos
obtener un solo varón
obtener 3 niñas
obtener un varón como primogénito
obtener todos sus hijos de igual género
8. Una empresa tiene una fábrica que dispone de tres máquinas A, B y C, que producen envases
para botellas de agua. Se sabe que la máquina A produce un 50% de la cantidad total, la
máquina B un 30%, y la máquina C un 10%. También se sabe que cada máquina produce
envases defectuosos. De tal manera que la máquina A produce un 5% de envases
defectuosos sobre el total de su producción, la máquina B un 2%, y la máquina C un 1%. Si
un envase ha sido fabricado por la fábrica de esta empresa en Estados Unidos
a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
b. ¿Cuáles es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A?
c. ¿Cuáles es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina B?
d. ¿Cuáles es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina c?
Respuestas
Se determina la probabilidad de cada problema usando técnicas de estadística básica.
Problema #1:
Espacio muestral: posibles resultados del evento
(cara, sello, sello), (cara, cara, cara) (cara, sello, cara), (cara, cara, sello), (sello, sello, sello), (sello, cara, cara) (sello, sello, cara), (sello, cara, sello)
Probabilidad de dos caras: es la probabilidad de una binominal con n = 3, p = 0.5 y X = 2
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
P(X = 2) = 3!/((3-2)!*2!)*(0.5)²*(1-0.5)³⁻²
P(X = 2) = 3*(0.5)³ = 0.375
Problema #2: si A y B son eventos mutuamente excluyentes significa que si ocurre uno no puede ocurrir el otro, entonces la probabilidad de que ocurran ambos es cero. P(AyB) = 0
Problema #3:
Evento A: la primera canica no es roja
Evento B: la segunda canica no es roja
Elementos de A: 5 azules y 2 blancas = 7
Elementos de B: 3 rojas
Probabilidad de A: P(A) = 7/10 = 0.7
Probabilidad de B:
Casos totales: la manera de tomar de 10 elementos dos de ellos Perm(10,2) = 10!/(10-2)! = 90
Casos favorables: que la primera no sea roja y la segunda tampoco, entonces es la manera de tomar de 7 elementos 2 de ellos son: Pem(7,2) = 7!/(7-2)! = 42 casos, que la segunda sea roja y la segunda no lo sea, entonces son 3*7 = 21 casos , en total son: 42 + 21 = 63 casos
P(B) = 63/90 = 0.7
P(AyB) = 42/90 = 0.46667
P(B|A) = P(AyB)/P(A) = 0.466667/0.7 = 0.666667
Problema #4:
Casos totales: 6
Casos favorables: 5
P = 5/6
Problema #5:
Casos totales: 2*2 = 4
Casos favorables: 2
P = 2/4 = 0.5
Respuesta:
Explicación paso a paso:es mucho pedir la respuesta