Resistencia eléctrica La resistencia R de un alambre varía directamente con su longitud L e inversamente con el cuadrado de su diámetro d.
(a) Escriba una ecuación que exprese esta variación conjunta.
(b) Encuentre la constante de proporcionalidad si un alambre
de 1.2 m de largo y 0.005 m de diámetro tiene una resistencia de 140 ohms.
(c) Encuentre la resistencia de un alambre hecho del mismo
material que mide 3 m de largo y tiene un diámetro de
0.008 m.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Resistencia eléctrica y resistividad electrica y magnitudes proporcionales
directamente proporcional
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, la otra tambiem aumenta en la misma proporción
a = kb
inversamente proporcional
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción
a = k/c
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ahora resolvemos el problema
(a) Escriba una ecuación que exprese esta variación conjunta.
La resistencia R de un alambre varía directamente con su longitud L e inversamente con el cuadrado de su diámetro d.
p. L
R = -----------
d²
donde
R = resistencia
L = longitud
d = diametro
p es la constante de proporcionalidad
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b) reemplazamos los datos en la formula
p. L
R = -----------
d²
p. (1,2 m)
(140 Ω) = ---------------------------
(0,005 m)²
resolvemos
p. (1,2 m)
(140 Ω) = ---------------------------
0,000025 m²
despejamos p
(140 Ω).(0,000025 m² )/1,2 m = p
resolvemos
0,0042 Ω.m²/m = p
p = 0,0042 Ω.m²/m
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(c) como esta hecho del mismo material la constante de proporcionalida es la misma qe la anterior
p = 0,0042 Ω.m²/m
reemplazamos en la formula los datos
( 0,0042 Ω.m²/m ) . (3 m)
R = --------------------------------------
(0,008 m)²
resolvemos
( 0,0042 Ω.m²/m ) . (3 m)
R = ----------------------------------------
0,000064 m²
0,0126 Ω
R = -------------------
0,000064
R = 196,875 Ω