Diseñe un circuito combinacional que genere, a partir de un número binario de 4 dígitos (w, x, y, z) un número de 3 dígitos binarios (a, b, c) que aproxime la raíz cuadrada del número de entrada. Por ejemplo, si la raíz es igual o mayor que 3.5 debe obtener 4. Si la raíz es menor que 3.5 y mayor o igual que 2.5 debe obtener 3. Incluya todos los procedimientos utilizados y dibuje el circuito resultante
Respuestas
Respuesta:
Un Sistema de numeración es una forma de representar cualquier cantidad
numérica, de forma que una misma cantidad se puede escribir de muchas formas
distintas, según sea el sistema de numeración utilizado. Así, el sistema utilizado
normalmente por el hombre es el sistema decimal o de "base 10", mientras que el
sistema usado internamente por las máquinas electrónicas actuales es el binario o
de "base 2".
Casi todos los sistemas de numeración utilizados en la actualidad son de tipo
"polinomial". Un sistema de numeración polinomial cumple las siguientes
características generales:
- todo número es una expresión formada por un conjunto de símbolos, llamados
"dígitos" o "cifras", cada uno con un valor propio, fijo y diferente del de los
demás.
- la cantidad de dígitos distintos que se pueden usar en un determinado sistema
de numeración constituye su "base".
- el valor de un número depende de dos factores: del valor de los dígitos que lo
componen y de la posición de cada uno de ellos dentro del conjunto.
- cada posición del número tiene un valor intrínseco que aumenta de derecha a
izquierda según potencias sucesivas de la base del sistema de numeración. Así,
el dígito del extremo derecho es el de menor peso, y el dígito del extremo
izquierdo es el de mayor significación.
- se verifica el llamado "Teorema fundamental de la numeración":
El valor numérico en base 10 de un número expresado en cualquier otra base
"b" se obtiene como suma de funciones potenciales de dicha base, según la
siguiente expresión:
N(b = an an-1.....a2 a1 a0 / a-1 a-2 a-3...=
an* bn + an-1* bn-1+.....+ a2* b2
+ a1* b1
+ a0* b0
+ a-1* b-1 + a-2* b-2 + a-3* b-3
...
En esta expresión, los coeficientes "ai" son los digitos del número, y "b" es la
base del sistema de numeración. Las potencias "b
i
" son los valores intrínsecos
de cada posición del número. El valor de la primera posición entera es siempre 1
(b0 ).