A B C D rectángulo
area del triangulo AGD=11
area del triangulo BCH=8
determine el área del Cuadri látero EHFG?
me podrias decir cual es el area y su paso a paso por favor?
Respuestas
El área del cuadrilátero EHFG es 19 unidades de área.
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar
x = longitud del lado AD = longitud del lado BC
y = longitud del lado AB = longitud del lado CD
El área del rectángulo ABCD es:
A = xy
Revisemos los triángulos y sus áreas, basados en los ángulos rectos de las esquinas del rectángulo:
AΔABF = xy/2
AΔCDE = xy/2
De aquí
A = AΔABF + AΔCDE = xy/2 + xy/2 = xy
Ahora bien
AΔABF = AΔAEG + AΔBEH + AₙEFGH = xy/2
AΔCDE = AΔDFG + AΔCFH + AₙEFGH = xy/2
A = AΔAEG + AΔBEH + AₙEFGH + AΔDFG + AΔCFH + AₙEFGH
pero sabemos que
A = AΔADG + AΔAEG + AΔBEH + AΔBCH + AΔCFH + AΔDFG + AₙEFGH
Igualando las dos expresiones para el área del rectángulo A:
AΔAEG + AΔBEH + AₙEFGH + AΔDFG + AΔCFH + AₙEFGH = AΔADG + AΔAEG + AΔBEH + AΔBCH + AΔCFH + AΔDFG + AₙEFGH
Simplificando términos semejantes a ambos lados se obtiene:
AₙEFGH = AΔADG + AΔBCH
Por lo tanto
AₙEFGH = 11 + 8 = 19 unidades de área (UA)
El área del cuadrilátero EHFG es 19 unidades de área.