La diferencia de dos números es cinco. La diferencia de los cuadrados de sus
consecutivos es 95. Halla los dos números.
Respuestas
Respuesta:
La suma de un número y su cuadrado es 42. Calcula dicho número.
Sea x dicho número
La suma del nº y su cuadrado es 42: x + x2
= 42
x
2
+ x – 42 = 0 ⇒
1
2
1 13 x 6 1 1 4·( 42) 1 13 2
x
2 2 1 13 x 7
2
− +
= = − ± − − − ±
= = =
− − = = −
El número es 6.
2) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 71. Calcula dichos
números.
Sean x, x + 1 dichos números.
La diferencia entre sus cuadrados es 71: (x+1)2
– x2
= 71
x
2
+ 2x + 1 – x2
= 71 ⇒ 2x = 70 ⇒ x = 35
Los números son 35 y 36.
3) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 85. Calcula dichos números.
Sean x, x + 1 dichos números.
La suma de sus cuadrados es 85: (x+1)2
+ x2
= 85
x
2
+ 2x + 1 + x2
= 85 ⇒ 2x2
+ 2x – 84 = 0
x
2
+ x – 42 = 0 ⇒
1
2
1 13 x 6 1 1 4·1· ( 42) 1 13 2
x
2·1 2 1 13 x 7