1. Un automóvil parte desde el reposo y acelera a razón de 6 m/s2 durante 17s, luego, avanza con velocidad constante durante 26s y, finalmente desacelera a razón de 7,8 m/s cada segundo hasta detenerse. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el automóvil?
Respuestas
Problema que combina el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA):
Lo primero de todo es tener los conceptos bien claros:
Usamos las fórmulas del MRU cuando nuestra velocidad es constante y por tanto, tenemos aceleración 0.
Usamos las fórmulas del MRUA cuando nuestra velocidad va aumentando o disminuyendo, de manera uniforme, es decir, con aceleración constante.
Primera parte del problema (acelera de forma uniforme, utilizamos las fórmulas del MRUA)
Fórmulas del MRUA
x = x inicial + velocidad inicial x tiempo + 1/2 de la aceleración x tiempo²
v = velocidad inicial + aceleración x tiempo
a = cte.
DATOS QUE TENEMOS ----> Aceleración = 6 m/s² Tiempo = 17 segundos
Como parte del reposo, eso significa, que su velocidad inicial es 0.
Vamos a utilizar la segunda fórmula para hallar la velocidad y luego utilizar la primera fórmula:
v = 0 + 6 x 17
velocidad = 102 m/s (en este apartado es inecesario calcular la velocidad, ya que para hallar la posición en la primera fórmula no la necesitamos)
x = 0 + 0 x 17 + 1/2 de 6 x 17²
x = 867 metros
Segunda parte del problema (tiene velocidad constante, por lo tanto es MRU)
Fórmulas del MRU
x = x inicial + velocidad x tiempo
velocidad = cte.
a = 0
DATOS QUE TENEMOS ----> La x inicial (posición inicial) es el resultado del anterior apartado, es decir 867 metros. Tiempo = 26 segundos. Velocidad es la que calculamos anteriormente = 102 m/s
Utilizamos la primera fórmula
x = 867 + 102 x 26
x = 3519 metros
Tercera parte del problema (como la velocidad varía y hay una aceleración es MRUA)
Fórmulas del MRUA
x = x inicial + velocidad inicial x tiempo + 1/2 de la aceleración x tiempo²
v = velocidad inicial + aceleración x tiempo
a = cte.
DATOS QUE TENEMOS -----> x inicial = 3519 metros velocidad inicial (es la de antes) = 102 m/s velocidad final (se detiene) = 0 m/s aceleración = -7.8m/s (es negativo porque desacelera) tiempo ¿? posición final ¿?
Primero utilizamos la segunda fórmula para hallar el tiempo y luego la primera para hallar la posición final (distancia recorrida final):
0 = 102 - 7.8 x tiempo
- 102 = - 7.8 x tiempo
-102/-7.8 = tiempo
tiempo = 13.077 segundos
x = 3519 + 102 x 13.077 + 1/2 de -7.8 x 13.077²
x = 4185.923 metros
RESULTADO FINAL - El automóvil recorre 4185.923 metros
Cualquier duda, me preguntas
El automóvil en movimiento rectilíneo uniforme variado (MRUV) recorre una distancia de 4185,923 m
Las formulas que utilizaremos del MRU y MRUV son:
- x = (vi * t) + (a * t²)/2
- vf = vi + a * t
- x = v * t
- x = (vf²-vi²)/2*a
Donde:
- vi = velocidad inicial
- vf = velocidad final
- a = aceleración
- t = tiempo
- x = distancia
- v = velocidad
Datos del problema:
- vi1 = 0 m/s
- a1 = 6 m/s²
- t1 = 17 s
- vf1 = ?
- vf1 = vi2
- t2 = 26 s
- a3 = -7,8 m/s²
- vi3 = v2
- vf3= 0 m/s
- x total =?
Calculamos la velocidad final del tramo 1 aplicando la formula de vf:
vf = vi + a * t
vf1 = vi1 + a1 * t1
vf1 = 0 m/s + 6 m/s² * 17 s
vf1 = 102 m/s
Aplicamos la formula de distancia y calculamos la distancia recorrida en el tramo 1:
x = (vi * t) + (a * t²)/2
x1 = (vi1 * t1) + (a1 * t1²)/2)
x1 = (0 m/s * 17 s) + (6 m/s² * (17 s)²)/2)
x1 = (6 m/s² * 289 s²)/2
x1 = (1734 m)/2
x1 = 867 m
Aplicamos la formula de distancia para calcular la distancia en el tramo 2 sabiendo que:
- vf1 = vi2
- a = 0 m/s²
x = v * t
x2 = v2 * t2
x2 = 102 m/s * 26 s
x2 = 2652 m
Aplicamos la formula de distancia y calculamos la distancia recorrida en el tramo 3 sabiendo que:
- vi3 = v2
- vf3= 0 m/s
x = (vf²-vi²)/2*a
x3 = (vf3²-vi3²)/2*a3
x3 = ((0 m/s)²-(102 m/s)²)/2*-7,8 m/s²
x3 = (0 m²/s²-10404 m²/s²)/-15,6 m/s²
x3 = (-10404 m²/s²)/-15,6 m/s²
x3 = 666,923 m
Calculamos la distancia total recorrida haciendo la sumatoria de la distancias de todos los tramos:
xt = x1 + x2 + x3
xt = 867 m + 2652 m + 666,923 m
xt = 4185,923 m
¿Qué es la velocidad?
Es una magnitud física que nos indica el desplazamiento de un móvil por unidad de tiempo, la misma se expresa en unidades de distancia por tiempo ejemplo (m/s, km/h).
Aprende mas sobre velocidad en brainly.lat/tarea/3074788
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