Question

Una sala de lectura tiene 5 puertas. A) ?de cuántas maneras puede entrar a la sala un estudiante y salir por una puerta diferente? B)?y si sale por cualquier puerta?

Answer 1

Combinatoria. Ejercicios.

Tenemos las puertas  A, B, C, D, E

Para resolver el apartado A) hay que entender el modelo combinatorio a utilizar (variaciones, permutaciones o combinaciones) pensando la condición pedida.

Dice que se puede entrar por una puerta y salir por otra diferente, por ejemplo, entro por la A y salgo por la B, ok?

Pero también puedo entrar por la B y salir por la A, verdad?

Eso me indica que el orden en que coloque los elementos importa para distinguir entre una y otra manera y por tanto hay que usar VARIACIONES. Concretamente serán:

VARIACIONES DE 5 ELEMENTOS (m)

TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula por factoriales es:  $V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}$

Sustituyendo los datos:

$V_5^2=\dfrac{5!}{(5-2)!}=\dfrac{5*4*3!}{3!} =5*4=20\ maneras$

Para el apartado B) la condición es distinta ya que dice que podemos entrar y salir por cualquier puerta lo cual significa que si entro por la A puedo salir por la A también, ok? Pues con eso se deduce que hay que usar igualmente variaciones pero esta vez CON REPETICIÓN, ya que los elementos pueden repetirse cuando los tomamos de dos en dos.

VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 5 ELEMENTOS

TOMADOS DE 2 EN 2

La fórmula es más simple todavía que la anterior:

$VR_m^n=m^n=5^2=25\ maneras.$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: