Question

si me pueden ayudar con el problema 7 y 9 de verdad se los agradecería

Answer 1

TRAPECIOS Y TRIÁNGULOS.  Ejercicios

Ejercicio 7)

Hay que mirar la figura que he adjuntado poniendo nombre a los vértices para detalla mejor cada lado de esa figura que se llama TRAPECIO RECTÁNGULO porque las bases son perpendiculares a uno de los otros lados.

Nos dice que el lado CB es igual al lado DC y con ello ya determinamos que la figura EBCD es un cuadrado.

Por otra parte, el lado AD es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma trazando la altura DE y como nos da el ángulo opuesto a dicha altura podemos usar la función trigonométrica del seno de un ángulo que relaciona el cateto opuesto a dicho ángulo con la hipotenusa. Dice así:

$Sen\ \alpha =\dfrac{Cat.\ opuesto}{Hipotenusa}$

Obtengo el seno de 58º con la calculadora y me dice que es  0,85

Despejo el cateto opuesto, sustituyo datos y resuelvo para saber lo que mide la altura.

$Cat. opuesto=DE=0,58*24,6=20,86\ m.$

Como tenemos que esa altura es paralela al lado del trapecio BC, éste lado y la base menor CD también miden 20,86 m.

Para saber el perímetro nos falta el segmento AE el cual puede conseguirse por tres métodos distintos:

• Función coseno del ángulo α
• Función tangente del ángulo α
• Teorema de Pitágoras

Elijo este último y digo que ese segmento es el cateto menor del triángulo rectángulo que tenemos dibujado. Aplico la fórmula:

$c=\sqrt{H^2-C^2}=\sqrt{24,6^2-20,86^2}=\sqrt{169,98}=13,04\ m.$

Sumo todos los tramos teniendo en cuenta que DC=CB=ED:

24,6 + 3·(20,86) + 13,04 = 100,22 m. es la respuesta.

Ejercicio 9)

Vemos dos triángulos rectángulos unidos por un vértice en la figura adjunta donde nos dan como dato un ángulo de cada uno de los triángulos y lo que mide su respectivo cateto opuesto.

Así tenemos que:

• Angulo de 60º ------  Cateto opuesto = 30
• Ángulo de 35º ------- Cateto opuesto = 15

Con esos datos lo que procede es usar la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos en cualquier triángulo rectángulo.

$Tg\ \alpha =\dfrac{Cat.\ opuesto}{Cat.\ adyacente}$

Puede observarse que los dos catetos adyacentes a los ángulos dados forman el lado de la figura cuya medida nos pide calcular.

Obtengo las tangentes de esos ángulos con calculadora:

Tg. 60º = 1,73

Tg. 35º = 0,7

Sustituyo datos y resuelvo:

$Cat.\ AD = \dfrac{30}{1,73}=17,34\\ \\ \\ Cat.\ DB=\dfrac{15}{0,7}=21,43$

Sumo las dos medidas:  17,34 + 21,43 = 38,77 es la respuesta.

Saludos.