Respuestas
TRAPECIOS Y TRIÁNGULOS. Ejercicios
Ejercicio 7)
Hay que mirar la figura que he adjuntado poniendo nombre a los vértices para detalla mejor cada lado de esa figura que se llama TRAPECIO RECTÁNGULO porque las bases son perpendiculares a uno de los otros lados.
Nos dice que el lado CB es igual al lado DC y con ello ya determinamos que la figura EBCD es un cuadrado.
Por otra parte, el lado AD es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma trazando la altura DE y como nos da el ángulo opuesto a dicha altura podemos usar la función trigonométrica del seno de un ángulo que relaciona el cateto opuesto a dicho ángulo con la hipotenusa. Dice así:
Obtengo el seno de 58º con la calculadora y me dice que es 0,85
Despejo el cateto opuesto, sustituyo datos y resuelvo para saber lo que mide la altura.
Como tenemos que esa altura es paralela al lado del trapecio BC, éste lado y la base menor CD también miden 20,86 m.
Para saber el perímetro nos falta el segmento AE el cual puede conseguirse por tres métodos distintos:
- Función coseno del ángulo α
- Función tangente del ángulo α
- Teorema de Pitágoras
Elijo este último y digo que ese segmento es el cateto menor del triángulo rectángulo que tenemos dibujado. Aplico la fórmula:
Sumo todos los tramos teniendo en cuenta que DC=CB=ED:
24,6 + 3·(20,86) + 13,04 = 100,22 m. es la respuesta.
Ejercicio 9)
Vemos dos triángulos rectángulos unidos por un vértice en la figura adjunta donde nos dan como dato un ángulo de cada uno de los triángulos y lo que mide su respectivo cateto opuesto.
Así tenemos que:
- Angulo de 60º ------ Cateto opuesto = 30
- Ángulo de 35º ------- Cateto opuesto = 15
Con esos datos lo que procede es usar la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos en cualquier triángulo rectángulo.
Puede observarse que los dos catetos adyacentes a los ángulos dados forman el lado de la figura cuya medida nos pide calcular.
Obtengo las tangentes de esos ángulos con calculadora:
Tg. 60º = 1,73
Tg. 35º = 0,7
Sustituyo datos y resuelvo:
Sumo las dos medidas: 17,34 + 21,43 = 38,77 es la respuesta.
Saludos.
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