2. Una boya esférica de navegación está amarrada al fondo de un lago mediante un cable vertical (ver figura 2). El diámetro exterior de la boya es de 1.20 m. El interior de la boya está hecho de una estructura de aluminio de 1.0 cm de grosor y el resto es de plástico sólido. La densidad del aluminio es de 2700 kg/m3 y la densidad del plástico es de 200 kg/m3. La boya debe flotar de manera que exactamente la mitad de ella quede fuera del agua. Determine la tensión en el cable.
Respuestas
La tension del cable es igual a T = 1558.2 N
Buscamos en la literatura la densidad del agua dulce en condiciones normales:
ρH2O = 1000Kg/m³
Calculamos el volumen de una esfera de aluminio de radio 0.60 m
- V = 4/3 * π * R³
- V = 4/3 * π * (0.60m)³
- V = 0.905m³
Calculamos el volumen de una esfera de radio 0.59 m, este valor corresponde al volumen del la esfera de plastico.
- V = 4/3 * π * R³
- V = 4/3 * π * (0.59m)³
- V = 0.860m³
La diferencia de los volumenes calculados previamente es igual al volumen de la estructura de aluminio de la boya:
- V = 0.905m³ - 0.860m³
- V = 0.045 m³
Calculamos la masa del aluminio
- d = m / V
- m = d * V
- m = 2700 Kg/m³ * 0.045 m³
- m = 121.5 Kg
Calculamos el peso de la esfera de aluminio multiplicando la masa por la aceleracion de la gravedad:
- P = 121.5 Kg * 9.8m/s²
- P = 1190.7 N
Calculamos la masa del plastico:
- m = d * V
- m = 200 Kg/m³ * 0.860m³
- m = 172.0 Kg
Calculamos el peso de la esfera de aluminio multiplicando la masa por la aceleracion de la gravedad:
- P = 172.0 Kg * 9.8m/s²
- P = 1685.6 N
Ahora aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la boya en el momento en que se encuentra en equilibrio estatico vertical, donde "W" es el peso total de la boya; "T" es la tension de la cuerda y "E" es la fuerza de empuje que ejerce el agua del lago sobre la boya:
- ∑Fy = 0
- W + T - E = 0
- 1190.7 N + 1685.6 N + T - (ρH2O* g * Vs) = 0
- T = ( 1000Kg/m³ * 9.8m/s² * (0.905m³/2) ) - 2876.3 N
- T = 1558.2 N