Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma elíptica, a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas por posibles remodelaciones. Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse, determina en su forma general.
Respuestas
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la suma de las distancias a dos puntos fijos es constante.
La elipse presenta dos maneras de expresar sus ecuaciones: forma canónica y forma general.
Por ejemplo, en el caso de la ecuación de la elipse en forma canónica con eje focal paralelo al eje y tenemos:
(x-h)²/ b² + (y-k)²/a² = 1
La ecuación general sería:
Ax² +Cy² +Dx + Ey +F= 0
Respuesta:
La respuesta es
4x^2+16y^2-8x-96y+84=0
Explicación paso a paso:
(x - h)² / a² + (y - k) / b² = 1
Tenemos la elipse que tiene el centro en (1,3)
C=(h,k)
C=(1,3)
Para obtener los valores de "a" y "b", utilizaremos el dato que das del largo y altura
Largo
L = -3 , 5
Se refiere a una distancia en "x", y para poder sumarla debemos multiplicar el primer valor por -1
L = -1(-3) + 5 = 3 + 5 = 8
Altura
A = 1 , 5
Se refiere a una distancia en "y", y para poder sumarla debemos multiplicar el primer valor por -1
A = -1(1) + 5 = -1 + 5 = 4
Ahora, la fórmula para obtener el valor de "a" y "b"
L = 2a
8 = 2a
a = 8/2
a = 4
A = 2b
4 = 2b
b = 4/2
b = 2
En la ecuación nos pide "a²" y "b²"
a² = 4²
a² = 16
b² = 2²
b² = 4
Ahora ya tenemos los datos para escribir la ecuación, que son:
h = 1
k = 3
a² = 16
b² = 4
Recordando que la ecuación de la elipse es:
(x - h)² / a² + (y - k) / b² = 1
Sustituimos los valores
(x - 1)² / 16 + (y - 3) / 4 = 1 ⟽ Ecuación de la elipse
