Question

2) Un coronel quiere formar con una tropa de soldados un triángulo para una
exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado; la segunda, tres;
la tercera, cinco; la cuarta, 7 soldados, y así sucesivamente.
a) Escribe la regla de formación
b) ¿Cuántos soldados habrá en la fila 12?
c) ¿En qué fila habrá 59 soldados?
AYUDEN ​

Answer 1

Respuesta:

a)  2n - 1

b) En la fila 12 habrá 23 soldados

c) Habrá 59 soldados en la fila 30

Explicación paso a paso:

a)  La regla la obtenemos por diferencias sucesivas

Escribimos la sucesión y calculamos las diferencias renglón por renglón

         1    3    5    7

            V   V    V

            2    2    2

                V   V

                0    0

observa los números en negritas , servirán enseguida

aplicamos la comparación con la expresión de segundo grado

an² + bn + c

donde los coeficientes a , b y c los calculamos con

2a =0

a = 0/2

a = 0

3a + b = 2

0 + b = 2

b = 2

a + b + c = 1

0 + 2 + c = 1

c = 1 - 2

c = - 1

escribimos la expresión obtenida

0n² + 2n - 1

Por lo tanto la regla de formación que estamos buscando es

2n - 1

b)  con la regla que obtuvimos calculamos el término 12

a₁₂ = 2 ( 12 ) - 1

a₁₂ = 24 - 1

a₁₂ = 23  ( soldados en la fila 12 )

c)  para saber en que fila hay 59 soldados

2n - 1 = 59

2n = 59 + 1

2n = 60

n = 60/2

n = 30   ( en la fila 30  hay 59 soldados )