Question

En una clase de estadística hay 17 estudiantes de sexo femenino y 18 estudiantes de sexo masculino. Se desea elegir al azar a dos estudiantes de esta clase para participar en la rifa de un computador. Calcular la probabilidad de que:

➢ Los dos estudiantes elegidos sean de sexo femenino.
➢ Los dos estudiantes elegidos sean de sexo masculino.
➢ Uno de los estudiantes sea de sexo femenino y el otro sea de sexo masculino.

Answer 1

Hay una probabilidad de 8/35 de que los dos estudiantes elegidos sean de sexo femenino, de 9/35 de que los dos estudiantes elegidos sean de sexo masculino y de 18/35 de que los dos estudiantes elegidos sean uno de cada sexo.

Explicación:

Para ello usaremos el número combinatorio:  

$\bold{(\begin{array}{c}m\\n\end{array})=\frac{m!}{(m-n)!n!}}$  

donde m es el total de estudiantes o los estudiantes de alguno de los sexos y n es el número particular de estudiantes que se desea conocer su probabilidad de ocurrencia.  

El número de formas posibles que ocurra el evento de interés es el producto de las combinaciones de estudiantes de cada sexo. El número de resultados posibles del espacio muestral es el número combinatorio que reporta cuantas combinaciones de 2 estudiantes que podemos formar con los 35 estudiantes.  

➢ Los dos estudiantes elegidos sean de sexo femenino.

$P(2F)=\frac{(\begin{array}{c}17\\2\end{array})(\begin{array}{c}18\\0\end{array})}{(\begin{array}{c}35\\2\end{array})}~=~\frac{[\frac{17!}{(17~-~2)!2!}][1]}{\frac{35!}{(35~-~2)!2!}}~=~\bold{\frac{8}{35}}$

Hay una probabilidad de 8/35 de que los dos estudiantes elegidos sean de sexo femenino.

➢ Los dos estudiantes elegidos sean de sexo masculino.

$P(2F)=\frac{(\begin{array}{c}17\\0\end{array})(\begin{array}{c}18\\2\end{array})}{(\begin{array}{c}35\\2\end{array})}~=~\frac{[\frac{18!}{(18-2)!2!}][1]}{\frac{35!}{(35~-~2)!2!}}=\bold{\frac{9}{35}}$

Hay una probabilidad de 9/35 de que los dos estudiantes elegidos sean de sexo masculino.

➢ Uno de los estudiantes sea de sexo femenino y el otro sea de sexo masculino.

$P(2F)=\frac{(\begin{array}{c}17\\1\end{array})(\begin{array}{c}18\\1\end{array})}{(\begin{array}{c}35\\2\end{array})}~=~\frac{[\frac{17!}{(17-1)!1!}][\frac{18!}{(18-1)!1!}]}{\frac{35!}{(35~-~2)!2!}}=\bold{\frac{18}{35}}$

Hay una probabilidad de 18/35 de que los dos estudiantes elegidos sean uno de cada sexo.