Question

Necesito saber cómo se resuelve este límite por el método de factorización

Answer 1

Respuesta:

Para resolver por el método de factorización es necesario factorizar el numerador y/o el denominador de la función.

En este caso, el numerador no es factorizable, pero el denominador sí lo es:

$3x^{2} +5x-2 = (3x-1)(x+2)$

Entonces el límite quedaría:

$lim_{x->\frac{1}{3} } \frac{3x-1}{(3x-1)(x+2)}$

El factor (3x-1) aparece tanto en numerador como en denominador, por lo que se pueden eliminar, quedando el límite de la siguiente forma:

$lim_{x->\frac{1}{3} } \frac{1}{x+2}$

Sustituyendo el valor de $x$ del límite, obtenemos el resultado:

$lim_{x->\frac{1}{3} } \frac{1}{x+2} = \frac{1}{\frac{1}{3}+2} = \frac{1}{\frac{1+6}{3}}= \frac{1}{\frac{7}{3}}$

$lim_{x->\frac{1}{3} } \frac{3x-1}{(3x^2+5x-2)} = \frac{3}{7}$