En una biblioteca los vidrios de las ventanas tienen forma de octágono regular, la longitud de uno los lados del vidrio es 2 m y el apotema mide 3 m. Debido a un fuerte viento uno de estos vidrios se rompió, la persona que instalara el nuevo vidrio informa al administrador de la biblioteca que el m2 de vidrio cuesta $ 12.500.
¿Cuál será la medida de los lados de los triángulos que forman al octágono? ¿qué tipo de triangulo son?
Respuestas
Polígonos regulares. Octágono
Adjunto imagen para que se vea más claro y responderé la segunda pregunta para llegar a la primera.
El triángulo que se forma en cualquier polígono regular al trazar dos segmentos desde el centro a dos vértices consecutivos siempre son ISÓSCELES, excepto en el hexágono que son equiláteros.
Ello es así porque si dibujamos la circunferencia circunscrita a cualquier polígono regular, veremos que todos los vértices tocan la línea de la citada circunferencia lo cual nos garantiza que son radios de la misma y sabemos que los radios trazados dentro de cualquier circunferencia siempre son iguales puesto que es el segmento que une el centro con cualquier punto de la misma.
A raíz de eso, siendo triángulos isósceles los que se nos forman en el octágono, el lado de dicha figura es también el lado desigual del isósceles de tal modo que al trazar la altura de dicho triángulo (apotema del octágono) se nos divide en dos triángulos rectángulos.
Si nos fijamos en uno de esos triángulos rectángulos, la hipotenusa corresponde a uno de los lados iguales del isósceles y nos dan la medida del lado desigual y de la apotema o altura.
Tomando la mitad del lado del octágono (1 m.) y la medida de la apotema (3 m.) recurro al teorema de Pitágoras para calcular el lado del isósceles o hipotenusa del triángulo rectángulo, ok?
Respuestas:
El lado mide 3,16 m.
Se trata de un triángulo isósceles
Saludos.
