Sea f(x)= x^3-3x+2 y usando el criterio de la Segunda Derivada encuentre la coordenada del punto de inflexión.
Respuestas
Respuesta:
Coordenada Punto de Inflexion (0 , 2)
Explicación paso a paso:
función;
f(x) = x³- 3x + 2
1. Se deriva la función;
f '(x) = 3x² - 3
2. Las raíces de la derivada nos dan los valores de, x , dónde se hallarán los extremos de la función;
3x² - 3 = 0
3x² = 3/3
x = ±1
3. calculo de la segunda derivada;
f '(x) = 3x² - 3
f"(x) = 6x
ahora se evalúan los puntos encontrados 1, y -1;
f"(1) = 6(1) = 6 >0 Mínimo
f"(-1) = 6*(-1) = -6 <0 Máximo
4. Coordenadas de los puntos máximo y mínimo;
f(x) = x³- 3x + 2
Para x = 1
f(1) = 1³-3(1) +2 = 0
Coordenada Punto minimo= (1,0)
Ahora para x = -1;
f(-1) =(-1)³ - 3(-1)+2 = -1+3+2= 4
Coordenadas Punto Maximo = (-1, 4)
5. Punto de inflexion;
Se buscan las raices de la segunda derivada;
f"(x) = 6x
6x=0
x =0
Reemplazando en f(x);
f(x) = x³- 3x + 2
f(0) = 0³-3(0) +2 =2
Coordenadas Punto de Inflexion (0 , 2)
Respuesta:
4. Coordenadas de los puntos máximo y mínimo;
f(x) = x³-3x+2
Para x = 1
f(1) = 13-3(1) +2=0
Coordenada Punto minimo= (1,0)
Ahora para x = -1;
f(-1)=(-1)-3(-1)+2=-1+3+2=4
Coordenadas Punto Maximo = (-1, 4)
5. Punto de inflexion;
Se buscan las raices de la segunda derivada;
f"(x)=6x
6x=0
x=0
Reemplazando en f(x);
f(x) = x³-3x+2
f(0)=03-3(0)+2=2
Coordenadas Punto de Inflexion (0,2)