Un coronel quiere formar con una tropa de soldados un triángulo para
una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado; la
segunda, tres; la tercera, cinco; la cuarta, 7 soldados, y así
sucesivamente.
a) Escribe la regla de formación
b) ¿Cuántos soldados habrá en la fila 12?
c) ¿En qué fila habrá 59 soldados?
Respuestas
Sea fₓ el número de la fila x en el triángulo, donde x = = {1, 2, 3, ... }
fₓ = 2x - 1
De aquí se obtiene que: En la fila 12 hay 23 soldados y en la fila 30 habrá 59 soldados.
Explicación:
En las filas solo hay soldados en número impar, así que usamos la regla de formación de los números impares en función del conjunto de los números naturales. Esta regla tiene dos versiones:
a ) Número Impar = 2N + 1 donde N = {0, 1, 2, 3, ... }
b) Número Impar = 2N - 1 donde N = {1, 2, 3, ... }
En el caso que nos ocupa, el conjunto formado por las tropa de soldados inicia en uno; así que usamos la expresión b):
a) Escribe la regla de formación
Sea fₓ el número de la fila x en el triángulo, donde x = = {1, 2, 3, ... }
fₓ = 2x - 1
b) ¿Cuántos soldados habrá en la fila 12?
f₁₂ = 2(12) - 1 = 23
En la fila 12 hay 23 soldados.
c) ¿En qué fila habrá 59 soldados?
fₓ = 59 = 2x - 1 ⇒ x = (59 + 1)/2 ⇒ x = 30
En la fila 30 habrá 59 soldados.