MATRICES! Por favor, por favor! Ayuda!
Sea A3X3 una matriz nilpotente de orden 2, es decir
A2 = A * A = 0 y B = ( 1 0 0) = I,
0 1 0
0 0 1
a. ¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación? A∙I∙A=
b. Calcula: det ( A2 I ) =
Respuestas
En ambos casos el resultado es nulo, solo que en a) es una matriz nula y en b) es el escalar 0.
Explicación paso a paso:
a. ¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación?
A∙I∙A=
La matriz identidad es elemento neutro del producto de matrices; es decir, toda matriz C, no nula, multiplicada por la matriz identidad I da como resultado la misma matriz C.
El producto planteado requiere la aplicación de la propiedad asociativa y luego de eso nos basamos en las igualdades proporcionadas en el enunciado.
Entonces:
A∙I∙A = (A∙I)∙A = A∙A = O
El resultado es la matriz nula.
b. Calcula:
det ( A²·I ) =
El determinante es un número resultado de productos cruz entre los vectores que conforman la matriz.
En el caso que nos ocupa hay que resolver el producto A²·I. Sabemos que A² = O y también que la matriz nula es el elemento nulo del producto de matrices; es decir, toda matriz C multiplicada por la matriz nula O da como resultado la matriz nula O.
Entonces
A²·I = O·I = O
El determinante de una matriz nula O es también nulo, por tanto
det(A²·I) = det(O) = 0