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Explicación paso a paso:
Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, son tres términos (también llamado común ) que resulta de elevar al cuadrado un binomio de un trinomio.
Todo trinomio de la forma:
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}
es un trinomio cuadrado perfecto ya que
{\displaystyle (a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=\,\!}
{\displaystyle a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}
Siendo la regla: cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el triple del primero por el segundo del primer término, más el cuadrado del primer término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
El trinomio puede ser ordenado en potencias descendentes de una variable...
Dos de los términos son cuadrados perfectos pero no son semejantes.
El segundo término es el triple producto de las raíces cuadradas de los otros dos.
El primer y tercer término deben de tener el mismo signo ya sea 1 o 2.
Un trinomio cuadrático general de la forma {\displaystyle ax^{2}+bx+c\,\!} es un TICUPE si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la expresión {\displaystyle b^{2}-4ac\,\!} es siempre igual a {\displaystyle 0\,\!}.
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: {\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}, donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican. "Trinomio" significa "polinomio de tres términos". Como vemos en los ejemplos, son todos polinomios de 3 términos los que factorizamos con este Caso. Y "cuadrado perfecto" es porque se trata del "cuadrado de algo". O sea, que "algo" elevado al cuadrado (a la potencia "2"), dió como resultado ese "trinomio" que tenemos que factorizar.