Question

3. De la terraza de una casa que está a 15 m de altura se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 30 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire. Calcular:
a. La distancia respecto a la base de la casa, donde el balón impacta al suelo.
b. La velocidad con que llega al suelo.

Answer 1

El balón aterriza a 52,5 metros de donde fue lanzado y con una velocidad de 34,6 metros por segundo.

Explicación:

En el caso particular del tiro horizontal, la velocidad inicial es puramente horizontal, si ponemos el punto de referencia en la terraza, las ecuaciones de movimiento quedan:

$y=\frac{1}{2}g.t^2\\\\x=v.t$

a) Estas ecuaciones se pueden componer para hallar la ecuación de la trayectoria:

$t=\frac{x}{v}\\\\y=\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v^2}$

Con el punto de referencia puesto en la terraza no hay más que igualar esta expresión a 15m (la altura desde donde se lanzó) para hallar el correspondiente valor de x que es el alcance:

$x=\sqrt{\frac{2yv^2}{g}}=\sqrt{\frac{2.15m(30m/s)^2}{9,81\frac{m}{s^2}}}\\\\x=52,5m$

b) La velocidad con que llega al suelo puede ser hallada teniendo en cuenta que la energía mecánica se conserva y la energía potencial que tenía el balón se convierte en energía cinética:

$m.g.z+\frac{1}{2}mv_i^2=\frac{1}{2}mv_f^2\\\\g.z+\frac{1}{2}v_i^2=\frac{1}{2}v_f^2\\\\v_f=\sqrt{2gz+v_i^2}=\sqrt{2.9,81\frac{m}{s^2}.15m+(30\frac{m}{s})^2}\\\\v_f=34,6\frac{m}{s}$