Para producir un jugo concentrado se mezclan dos tipos de jugos, uno al 30% de fruta sólida (x) y el otro al 60% de fruta sólida (y). ¿Cuántos litros de cada tipo de jugo se necesitan para producir 100 litros de jugo concentrado al 48% de fruta sólida?
En sistema de ecuaciones por fa
Respuestas
Respuesta:
se necesita 40 litros para una fruta concentrada de 30% y 60 litros para una fruta concentrada de 60%.
Explicación paso a paso:
tienes que usar uno de los métodos para encontrar incógnitas, puedes usar el método de sustitución, igualación y reducción, con cualquiera delos tres te dará lo mismo. Pregunta: ¿Cuántos litros de cada tipo de jugo se necesitan para producir 100 litros de jugo concentrado al 48% de fruta sólida?
ahora te voy a explicar con el de sustitución:
1. conocer las incógnitas en este caso (x) para el primer jugo que podríamos decir que contiene 30% de fruta concentrada y llamaremos (y) a la incógnita para el segundo jugo que contiene 60% de fruta.
entonces seria x+y=100litros
convertimos para que nos sea mas fácil realizar la operación, de % porcentaje a decimal seria 30%=0,3 y 60%=0,6, así como cambiamos eso también cambiamos el resultado general 48%=4,8
y lo organizamos asi: 0,3*x+0,6*y=4,8*100
realizamos la operación: 0,3x+0,6y=480
2. para que se nos vuelva aun mas fácil convertiremos los decimales a números enteros multiplicando los por 10, esto no altera el resultado:
3x+6y=480 dejamos 480 igual.
3. despejamos utilizando el método de sustitución:
x+y=100
x=100- y
3x=480-6y
x=(480-6y)/3= 160-2y y=60
x=160-2y
(x=100-y)=160-2y
2y-y=160-100
y=60
x+y=100
x+60=100 x=40
x=40
4. sustituimos:
x+y=100
(40*3)+(60*6)= 480
120+360=480
Y LISTO....
Tal vez el procedimiento se vea algo larguito pero cuando lo entiendas lo harás super rápido y te parecerá muy fácil, te deseo lo mejor en Matemáticas, Bendiciones.
Se necesita 40 litros del jugo X y 60 litros del jugo Y
A partir del enunciado vamos a crear un sistema de ecuaciones que nos permite resolver la situación. Llamaremos X y Y a la cantidad de litros de cada tipo de jugo.
Vamos hallar las cantidades para 1 litro de jugo
X + Y = 1
X = 1 - Y
(30X + 60Y)/2 = 48
15X + 30Y = 48
Vamos a sustituir la primera ecuación en la segunda
15(1 - Y) + 30Y = 48
15 - 15Y + 30Y = 24
15Y = 9
Y = 9/15
Y = 3/5
Teniendo Y podemos hallar X
X = 1 - 3/5
X = 2/5
Ahora multiplicamos las cantidades por 100 litros y el porcentaje de la mezcla no varia porque esta en porcentaje
Y = 3/5 * 100 = 60 litros
X = 2/5 * 100 = 40 litros
Si quieres saber mas
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