una compañia alquila buses modernos de 50 puestos a grupos de 35 o mas personas si un grupo tiene exactamente 35 personas, cada persona paga US$60. en grupos mayores la tarifa de todos se reduce en un dolar por cada persona que sobrepasen las 35. determine el tamaño del grupo para el cual los ingresos de la compañia serán mayores.
Respuestas
El máximo se alcanza para 47.5 personas pero no puden inscribirse un número decimal de personas, entonces los ingresos maximos son cuando se insciben entre 47 y 48 personas y los ingresos son iguales en $2256
Si un grupo tiene 35 personores cada persona paga $60, en grupos mayores la tarifa se reduce en un dolar por cada persona que sobrepasen las 35. Entonces la función de precio de la entrada para "x" personas, donde "x" es mayor que 25 es:
($60 - $1*(x - 35)) = $60 - $1*x + $35 = $95 - $1*x
Luego los ingresos de la compañia f(x) sera el precio de la entrada por el total de personas
f(x) = x*($95 - $1*x)
f(x) = x*$95 - $1*x²
Derivamos la función e igualamos a cero para encontrar el máximo:
f'(x) = $95 - $2*x = 0
$2*x = $95
x = $95/$2 = 47.5 (pero no pueden inscribirse una cantidad decimal de personas)
Entonces entre 47 y 48 personas.
f(47) = 47*$95 - $1*(47)² = $2256
f(48) = 48*$95 - $1*(48)² = $2256
f''(x) = -2 < 0 Entonces x = 47.5 es un máximo