Question

la suma de las tres cifras de un n umero es 18 la suma de la cifra de las centenas y la cifra de las de cenas excede en 10 a la cifra de las unidades y la suma de la cifra de la centenas y la cifra de de las unidades excede en 2 en las decenas ¿cual es el numero?

Answer 1

Como tengo 3 incógnitas tengo que elaborar un sistema con 3 ecuaciones

A la cifra de las centenas le llamo "x"
A la cifra de las centenas le llamo "y"
A la cifra de las centenas le llamo "z"

1 Suma de las 3 cifras es 18.
x+y+z = 18
2. Suma de cifra de centenas + cifra de decenas excede en 10 la cifra de unidades
x+y = z+10
3.Suma de cifra de centenas + cifra de unidades excede en 2 la cifra de dcenas
x+z = y+2

Despejo z en la última ecuación
z = y+2-x

Ahora en la primera, sustituyo la z por y+2-x

x+y+y+2-x = 18
2y+2 = 18
2y = 18-2
2y = 16
y = 16÷2
y = 8.

Ahora uqe conozco el valor de y lo sustituyo en 2 de las ecuaciones.

x+y = z+10 ⇒ x+8 = z+10 ⇒ x-z = 10-8 ⇒ x-z = 2
x+z = y+2   ⇒ x+z = 8+2   ⇒ x+z =10

Como en la primera de las ecuaciones tengo -z y en la segunda +z, puedo sumar ambas ecuaciones y eliminar la z, para obtener el valor de x

x -z = 2
x+z=10
2x  = 12
x = 12÷2
x = 6

Como ya conozco 2 de las 3 incógnitas sustituyo sus valores en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo la primera, para hallar el valor de z

x+y+z = 18
8+6+z = 18
14+z = 18
z = 18-14
z = 4.

Solución:
El número es el 684

Comprobación:
6+8+4 = 18 ⇒ 18 = 18
6+8 = 4+10 ⇒ 14 = 14
6+4 = 8+2   ⇒ 10 = 10

Como vemos cumple las 3 condiciones