Se mide el nivel de polución del aire en una ciudad durante un día, desde las 8 horas hasta las 18 horas. Sea "P" el nivel de polución,medido en partes por millón, y "t" el tiempo en horas, después de 8 horas. Sabiendo que a las 10 horas el nivel de polución era de 50 partes por millón (ppm), y que crece uniformemente a razón de 15 partes por millón por hora.
A) indentificar l pendiente y un punto de la función.
B) escribir la función que modela la polución en función del tiempo transcurrido.
Respuestas
La función que modela la polución en función del tiempo es y = 15*x - 100, cuya pendiente es 15 y el punto de la función es -100
Explicación paso a paso:
A) identificar la pendiente y un punto de la función.
Se tiene la función de una recta y = mx + b, donde "y" representa el nivel de polución y "x" representa el tiempo. Se sabe
x = 10 h; y = 50 ppm
x = 11 h ; y = 65 ppm
Con estos 2 puntos se calcula m (pendiente)
m = y2-y1/x2-x1
Sustituyendo
m = 65 - 50 /11-10 = 15
La pendiente es 15
Para calcular b, conociendo el resto de los valores se despeja de la función
y = mx + b = 15x + b
Se sustituye un punto (y=50, x = 10)
50 = 10*15 + b
b = 50 - 150
b = -100
El punto de la función es -100
B) escribir la función que modela la polución en función del tiempo transcurrido.
La función que modela la polución en función del tiempo es y = 15*x - 100