Question

Se dispara una bolsa de aire de auto y la razón de cambio de su volumen es
(dv/dt)= 66,000,000 cm cubicos/ segundos.

Para efectos didácticos considérenla esférica, calcular la velocidad de cambio del radio dr/dt en km/hr en el instante que el radio ha alcanzado un tamaño de 22cm.



ME PODRIAN AYUDAR.
gRACIAS

Answer 1

El valor de la razon de cambio o velocidad del radio de la bolsa de aire es:

dr/dt= 390.65 km/h

Explicación paso a paso:

Sabemos que el volumen de una esfera viene dado por la ecuacion

V = 4πr³/3

Si la razon de cambio del volumen es de

• dV/dt = 66000000cm³/s

• dr/dt = ?
• r = 22cm

Derivamos implicatamente ela ecuacion de volumen

dV/dt = 4πr²dr/dt      Sustituimos valores

66000000cm³/s = 4π(22cm)²dr/dt

dr/dt = 10851.47 cm/s  (1km/100000cm * 3600s/1h)

dr/dt= 390.65 km/h