Question

Por favor ayuda con este ejercicio
Límites.
Un cultivo de bacterias crece en miles cada minuto de acuerdo con la siguiente expresión:
P(t)=\left \{ {{2t^{2} +40si0\ \textless \ =t\ \textless \ =6} \atop {8t+64 si t\ \textgreater \ 6}} \right.

a) ¿Qué ocurre con la población de bacterias con el paso indefinido del tiempo?
b) Para un tiempo de 200 minutos cual es la población de la bacteria.

Continuidad
La masa en Kilogramo (Kg) de un cargamento de cierta materia prima, varía en función del tiempo t en el que se procesa de acuerdo con la expresión:
m(t)=\left \{ {{20a-t^2 si 0\ \textless \ =t\ \textless \ =2} \atop {46-\frac{15t}{t+1} si t\ \textgreater \ 2}} \right.

a) Hallar el valor de a para el cual la función es continua.
b) ¿Cuál es el valor de la masa cuando el tiempo aumenta indefinidamente?

Answer 1

Lim (t→∞ ) = + ∞  El valor de la pobblacion crece indefinidamente

Para 200 minutos la poblacion es P(200) =1664

El valor de a par que la funcion sea continua es a = 3.05

Yel valor de la masa cuando el tiempo aumente indefinidamente, -∞

Explicación paso a paso:

Si el cultivo de bacterias esta dado por la ecuacion

P(t) = 2t² + 40 si t<=6

         8t + 64   si t >6

Cuando el tiempo aumenta demanera indefinida

Lim (t→∞) [8t + 64]

Lim (t→∞ ) = + ∞  El valor de la pobblacion crece indefinidamente

P(200) = 8(200) + 64

P(200) =1664

B)

f(x)    ⇒ 20a - t²  si  t ≤ 2

       ⇒ 46 - 15t/(t+1)  si t >2

a que sea continua

Sabiendo que una condición establece continuidad cuando

lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)

x = t = -2

lim (t→2⁻) 46 - 15t/(t+1)  = lim (t→2⁺) 20a - t²

46 - 15(2)/(2+1)    =  20a - (5)²

46 - 30/3 = 20a - 25

36 = 20a - 25

a = (36+25)/20

a = 3.05

lim (t→∞) 46 - 15t/(t+1) = 46 - ∞ = -∞