Question

Hallar el valor de P =√444...44 - 888...88
1000 cifras 4 y 500 cifras 8​

Answer 1

Respuesta:

$P= \underline{666...666 } \\ .\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 500 \: cifras$

Explicación paso a paso:

$P = \sqrt{ \underline{444....444 }- \underline{888...888}} \\ .\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:1000 \: cifras \: \: \: \: 500 \: cifras$

Se aprecia que el número de cifras de 8 es la mitad del número de cifras de 4:

Aplicación del método inductivo

1° Caso:

$P = \sqrt{44 - 8} = \sqrt{36} = 6$

2° Caso:

$P = \sqrt{4444 - 88} = \sqrt{4356} = 66$

3° Caso

$P = \sqrt{444444 - 888} = \sqrt{443556} = 666$

Conclusión:

El resultado siempre es 66...66, con igual cantidad de cifras que el 8

Aplicación

$P = \sqrt{ \underline{444....444 }- \underline{888...888}} \\ .\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:1000 \: cifras \: \: \: \: 500 \: cifras$

En el problema hay 500 cifras de 8, entonces la respuesta es:

$P= \underline{666...666 } \\. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 500 \: cifras$

Dato adicional

Si por casualidad te preguntarán por la suma de cifras, está sería:

6(500) = 3000