Question

Sea el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado.
a. Escriba el espacio muestral
b. Diga si el espacio muestral es finito o infinito
c. Escriba una sigma álgebra de Ω

Answer 1

El espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}. ES finito y un sigma álgebra es  { ∅, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 5, 6} }

Si se tiene que lanzar un dado de 6 caras, el espacio muestral será entonces cada una de las caras enumeradas del 1 al 6, por lo que este es

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Como se ve, este espacio es finito, pues solo cuenta con 6 elementos.

Ahora bien, para poder determinar un sigma álgebra de este conjunto, debemos saber que es un sigma álgebra.

Sigma Álgebra: Es aquella colección de subconjuntos, tal que contiene al conjunto A, al conjunto vacío ∅ y es cerrado bajo las uniones contables y bajo el complemento

Un ejemplo de esto, puede ser el conjunto ∑ = { ∅, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 5, 6} }

Como se ve, este cumple con las condiciones dadas por la definición de sigma álgebra