1. ¿De cuántas maneras se puede repartir 10 caramelos a 4 niños?
2. ¿De cuántas formas distintas se puede parquear 5 vehículos en línea
teniendo en cuenta su color, sí se sabe que 3 son de color rojo y 2
de color azul?
3. ¿De cuántas formas se pueden sentar 5 personas alrededor de una
mesa circular con 5 sillas?
Respuestas
Respuesta:
para saver eso puedes dividir 4 entre 10 que da 2.5
Respuesta:
1. 286
2. 10
3. 120
Explicación paso a paso:
1. Esto se puede desarrollar con un sistema de barras y estrellas, en este caso hay 3 barras para dividir en 4 porciones (4 niños) y 10 estrellas (10 caramelos) por lo que por ejemplo:
|**********|| representa que hay un niño con 10 caramelos y los demás tienen 0
*|*******|*|* representa que cada niño tiene 1 caramelo menos el 2do el cual tiene 7
La fórmula a usar en este caso para saber todos los posibles casos corresponde a la misma que saber de cuántas maneras se pueden tomar 3 elementos de un conjunto de 13, lo cual es 13c3 = 13!/3!*10! = 286 formas
2. en este caso hay 2 posibles opciones: azul, el cual puede tener 3 elementos y el rojo, el cual puede tener 2 elementos, hay en total 5 vehículos, la fórmula que se usa en este caso es :
siendo n0 n1 ... nm las partes donde se pueden poner los vehículos, en este caso es rojo o azul, así que cambiando valores en la fórmula sería:
Por ende, se pueden poner de 10 maneras distintas los vehículos.
3. Como la persona A no es igual a la persona B se usa permutación puesto que el número de puestos en los que se pueden poner las personas es igual al número de personas y las personas son objetos distinguibles (no iguales) así que la respuesta es:
Por ende, se pueden poner de 120 maneras distintas