Question

1. ¿De cuántas maneras se puede repartir 10 caramelos a 4 niños?
2. ¿De cuántas formas distintas se puede parquear 5 vehículos en línea
teniendo en cuenta su color, sí se sabe que 3 son de color rojo y 2
de color azul?
3. ¿De cuántas formas se pueden sentar 5 personas alrededor de una
mesa circular con 5 sillas?

Answer 1

Respuesta:

para saver eso puedes dividir 4 entre 10 que da 2.5

Answer 2

Respuesta:

1. 286

2. 10

3. 120

Explicación paso a paso:

1. Esto se puede desarrollar con un sistema de barras y estrellas, en este caso hay 3 barras para dividir en 4 porciones (4 niños) y 10 estrellas (10 caramelos) por lo que por ejemplo:

|**********||  representa que hay un niño con 10 caramelos y los demás tienen 0

*|*******|*|* representa que cada niño tiene 1 caramelo menos el 2do el cual tiene 7

La fórmula a usar en este caso para saber todos los posibles casos corresponde a la misma que saber de cuántas maneras se pueden tomar 3 elementos de un conjunto de 13, lo cual es 13c3 = 13!/3!*10!  = 286 formas

2. en este caso hay 2 posibles opciones: azul, el cual puede tener 3 elementos y el rojo, el cual puede tener 2 elementos, hay en total 5 vehículos, la fórmula que se usa en este caso es :

$\frac{n!}{n_0!*n_1!*...n_m!}$

siendo n0 n1 ... nm las partes donde se pueden poner los vehículos, en este caso es rojo o azul, así que cambiando valores en la fórmula sería:

$\frac{5!}{3!*2!} = 10$

Por ende, se pueden poner de 10 maneras distintas los vehículos.

3. Como la persona A no es igual a la persona B se usa permutación puesto que el número de puestos en los que se pueden poner las personas es igual al número de personas y las personas son objetos distinguibles (no iguales) así que la respuesta es:

$5! = 5*4*3*2*1 = 120$

Por ende, se pueden poner de 120 maneras distintas