Question

¿Por que es necesario expresar como fraccion los decimales infinitos al realizar operaciones?

Answer 1

Decimal periódico y fracción generatriz

Con "decimales infinitos" debo entender que te estás refiriendo a los decimales periódicos, es decir, aquellos en que se repite una cifra o un grupo de cifras hasta el infinito, por ejemplo el cociente:

2 ÷ 3 = 0,666.... y se repite el "6" hasta el infinito.

Lo que llamamos decimal periódico puro.

Si en lugar de ese decimal usas su fracción generatriz que es justamente la operación que he hecho:  2/3 (dos tercios = dos entre tres), las operaciones que hagas con esa fracción siempre van a salir más exactas y próximas al resultado final que si tomas el número decimal periódico.

Te pongo el ejemplo de esa misma fracción.

Si yo quiero multiplicar por 3 la fracción 2/3 tengo esto:

$\dfrac{2}{3} *3=\dfrac{6}{3} =2$

Y me sale un resultado exacto.

Pero si lo que hago es multiplicar el número 0,666... periódico, que es el resultado de efectuar la división de dos entre tres, por más "seises" que coloque en la parte decimal nunca me va a salir el resultado exacto, es decir que si hago esta multiplicación:

0,6666666666 × 3 = 1,9999999998

Como ves, siguen saliendo una cifra decimal que se aproxima a 2 pero nunca llega.

Por esa razón es preferible (no obligatorio) usar las fracciones generatrices en lugar de los decimales periódicos que salen de ellas.

Saludos.