Question

Un proceso de manufactura produce unidades que miden en promedio 10 pulgadas de largo con una desviación estándar de 6.7 pulgadas. Si sólo pueden utilizarse las unidades que estén entre 9.5 y 10.3 pulgadas, ¿cuántas pueden descartarse de una muestra de 97?

Answer 1

De acuerdo a los datos ofrecidos por el problema se descartarán unas 92 unidades de la muestra total, a continuación se explica:

Una Variable Aleatoria Continua :

x: largo de las unidades (pulgadas).

x ~ N(μ,σ²)

μ: media del largo de las unidades

σ: desviación estándar del largo de las unidades

μ = 10 pulg.

σ = 6,7 pulg.

x ~ N(10 : 6,7²)

Especificaciones del largo de las unidades utilizables:

Largo ⇒ [9,5 : 10,3]

P(no descartar) = ?

P(no descartar) = P(9,5≤x≤10,3)

Calculando las variables:

z = (x-μ) / σ = (x-10) / 6,7

z1 = (9,5-10) / 6,7 = -0,15625 ≈ -0,07

z2 = (10,3-10) / 6,7 = 0,15625 ≈ 0,04

P(9,5≤x≤10,3) = P(-0,07≤z≤0,04) = ?

Usando la gráfica de Distribución Normal se tiene que:

P(-0,07≤z≤0,04) = 0,0439

Probabilidad que no se descarta de una muestra:

P(no descartar) = 0.0439

Calculando el complemento:

P(descartar) = 1 - P(no descartar)

P(descartar) = 1 - 0,0439 = 0,9561

Cantidad de unidades que se espera descartar de una muestra de 97 unidades:

N = 97*P(descartar) = 100*0,0439 = 92,7 ≈ 92 unidades

Podemos ver que la cantidad de unidades descartables son muchas, esto se debe a su desviación estándar alta y al rango de tamaño de las unidades que pueden utilizarse.