Un proceso de manufactura produce unidades que miden en promedio 10 pulgadas de largo con una desviación estándar de 6.7 pulgadas. Si sólo pueden utilizarse las unidades que estén entre 9.5 y 10.3 pulgadas, ¿cuántas pueden descartarse de una muestra de 97?
Respuestas
De acuerdo a los datos ofrecidos por el problema se descartarán unas 92 unidades de la muestra total, a continuación se explica:
Una Variable Aleatoria Continua :
x: largo de las unidades (pulgadas).
x ~ N(μ,σ²)
μ: media del largo de las unidades
σ: desviación estándar del largo de las unidades
μ = 10 pulg.
σ = 6,7 pulg.
x ~ N(10 : 6,7²)
Especificaciones del largo de las unidades utilizables:
Largo ⇒ [9,5 : 10,3]
P(no descartar) = ?
P(no descartar) = P(9,5≤x≤10,3)
Calculando las variables:
z = (x-μ) / σ = (x-10) / 6,7
z1 = (9,5-10) / 6,7 = -0,15625 ≈ -0,07
z2 = (10,3-10) / 6,7 = 0,15625 ≈ 0,04
P(9,5≤x≤10,3) = P(-0,07≤z≤0,04) = ?
Usando la gráfica de Distribución Normal se tiene que:
P(-0,07≤z≤0,04) = 0,0439
Probabilidad que no se descarta de una muestra:
P(no descartar) = 0.0439
Calculando el complemento:
P(descartar) = 1 - P(no descartar)
P(descartar) = 1 - 0,0439 = 0,9561
Cantidad de unidades que se espera descartar de una muestra de 97 unidades:
N = 97*P(descartar) = 100*0,0439 = 92,7 ≈ 92 unidades
Podemos ver que la cantidad de unidades descartables son muchas, esto se debe a su desviación estándar alta y al rango de tamaño de las unidades que pueden utilizarse.