AYUDA URGENTE CON ESTE
Distribución Hipergeométrica: De 50 personas seleccionadas de una determinada empresa, 20 de ellas son técnicos y 40 son profesionales de cierta área de la lingüística. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 12 personas, ¿Cuál es la Probabilidad de que:
1. 6 de ellos sean tecnólogos?
2. 7 de ellos sean profesionales?
Respuestas
Se determinan las probabilidades solicitadas haciendo uso de la distribución hipergeometrica.
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso: tomaremos como caracteristica que sean tecnólogos
N = 50
n = 12
C = 20
Se desea saber la probabilidad de que x = 6:
Comb(C,x) = Comb(20,6) = 20!/((20-6)!*6!) = 38760
Comb(N-C,n-x) = Comb(50 - 20,12-6) = Comb(30,6) = 30!/((30-6)!*6!) = 693775
Comb(N,n) = Comb(50,12) = 50!/((50-12)!*12!) = 1.213996511*10¹¹
P(X = 6) = (38760*693775)/1.213996511*10¹¹ = 0.221505735
Que sean 7 profesionales: es que sean 5 tecnólogos x = 5
Comb(C,x) = Comb(20,5) = 20!/((20-5)!*5!) = 15504
Comb(N-C,n-x) = Comb(50 - 20,12-5) = Comb(30,7) = 30!/((30-7)!*7!) = 2035800
Comb(N,n) = Comb(50,12) = 50!/((50-12)!*12!) = 1.213996511*10¹¹
P(X = 5) = (15504*2035800)/1.213996511*10¹¹ = 0.259992865