Question

Ayuda a mi tarea:
Pruebe si la función f(x)= 3x+2 es inyectiva.
Halla f^-1 y la función 1/f ¿Qué puede concluir acerca de f^-1 y 1/f?

Answer 1

$f(x) = 3x+2$

1) Si es inyectiva. A elementos distintos le corresponden imagenes distintas.

Una forma de comprobar esto es viendo que, si dos puntos distintos x e y tienen la misma imagen, entonces x e y son iguales. Veamos:

$f(x) = f(y) ;\\3x+2 = 3y+2;\\3x=3y;\\x=y$

2) $y = f(x)=3x+2$

Para calcular f^-1 despejamos la x en función de y:

$x=\frac{1}{3} y-\frac{2}{3}$

Calculamos ahora 1/f:

$\frac{1}{f} =\frac{1}{3x+2}$

Vemos que no son lo mismo