Question

nesecito ayuda en estos 4 ejercicios

Answer 1

Respuesta:

a. $6\sqrt{5}$

b. $\sqrt[4]{x^{3}{y}}$

c. $\frac{\sqrt[6]{ab^{3}}}{b}$

Explicación paso a paso:

a.

$\sqrt{45} - 2\sqrt{20} + \frac{\sqrt{405}}{3} +\sqrt{80}$

Simplificamos las raíces

$3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + \frac{9\sqrt{5}}{3} + 4\sqrt{5}$

Simplificamos la fracción

$3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$

Eliminamos los opuestos y agrupamos los términos semejantes

$6\sqrt{5}$

b.

$\sqrt[3]{x\sqrt{\sqrt{x^{5}y^{3}}}}$

Simplificamos la expresión

$\sqrt[3]{{x}\sqrt[4]{x^{5}y^{3}}}$

Simplificamos la raíz

$\sqrt[3]{xx\sqrt[4]{xy^{3}}}$

Calculamos el producto

$\sqrt[3]{x^{2}\sqrt[4]{xy^{3}}}$

Transformamos la expresión

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{(x^{2})^{4}}\sqrt[4]{xy^{3}}}}$

Utilizamos las Reglas de los Radicales

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{(x^{2})^{4}xy^{3}}}$

Simplificamos la expresión

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^{8}xy^{3}}}$

Calculamos el producto

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^{9}y^{3}}}$

Simplificamos la expresión

$\sqrt[12]{x^{9}y^{3}}$

Escriba en forma exponencial

$\sqrt[12]{(x^{3}y)^{3}}$

Simplifique la raíz

$\sqrt[4]{x^{3}y}$

c.

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}b^{7}c^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}b^{5}c^{2}}}$

Simplificamos las raíces

$\frac{b\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}}}{b\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}$

Simplicamos la fracción

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}$

Escribimos en forma exponencial

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}}}{\sqrt[3]{(abc)^{2}}}$

Multiplicamos la fracción

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}}}{\sqrt[3]{(abc)^{2}}}\frac{\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}$

Multiplicamos las fracciones

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}}{\sqrt[3]{abc}}}{\sqrt[3]{(abc)^{2}}{{\sqrt[3]{abc}}}}$

Desarrollamos y reescribimos

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}}{\sqrt[6]{(abc)^{2}}}}{\sqrt[3]{(abc)^{2}abc}}$

Reescribimos

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}(abc)^{2}}}{\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}abc}}$

Reescribimos y multiplicamos

$\frac{\sqrt[6]{a^{5}bc^{4}a^{2}b^{2}c^{2}}}{\sqrt[3]{a^{3}b^{3}c^{3}}}$

Multiplicamos y calculamos la raíz

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}b^{3}c^{6}}}{abc}$

Simplificamos la raíz

$\frac{ac\sqrt[6]{ab^{3}}}{abc}$

Simplificamos

$\frac{\sqrt[6]{ab^{3}}}{b}$