Question

Un inversionista compra acciones por $18,750.00; se reserva 15 y vende el resto a
$17,400.00, ganando $40.00 por acción vendida sobre su precio de costo. ¿Cuántas
acciones compró?

Answer 1

Sistemas de ecuaciones (2 con 2). Ejercicios

Empezaré por llamar "x" a las acciones que compró y que es lo que el ejercicio me pide calcular.

Para resolverlo necesito representar el precio por acción en esa compra y lo llamo "y".

Así ya puedo plantear una primera ecuación que diga que la cantidad de acciones compradas (x) multiplicada por el precio por acción (y) me dará el monto que pagó:  

x·y = 18750   (1ª ecuación)

Como se reservó 15 que no vendió, puedo representar el total de acciones vendidas como "x-15", ok?

Y dice que las vendió a 40 dólares más por acción, es decir que las vendió a "y+40".  

La segunda ecuación dirá que las acciones vendidas (x-15) multiplicado por el precio por acción (y+40) me da el monto recibido.

(x-15)·(y+40) = 17400   (2ª ecuación)

Efectúo el producto de estos dos binomios:

$(x-15)*(y+40) = 17400\\ \\ xy-15y+40x-600=17400\\ \\ xy-15y+40x=18000$

Despejo "y" de la primera ecuación y tengo que:  y = 18750 / x

Sustituyo ese valor en esta segunda ecuación y resuelvo:

$x*\dfrac{18750}{x} -15*\dfrac{18750}{x} +40x=18000\\ \\ \\ 18750-\dfrac{281250}{x} +40x=18000 \\ \\ \\ 18750x-281250+40x^2=18000x\\ \\ \\ 40x^2+750x-281250=0\ ...\ dividiendo\ todo\ por\ 10\ ...\\ \\ \\ 4x^2+75x-28125=0\\ \\ \\ x_1=\dfrac{-75+675}{4} =150\\ \\ x_2\ ...\ ...\ sale\ negativo\ y\ no\ vale\ para\ este\ ejercicio$

Compró 150 acciones

Saludos.