Question

En la naturaleza, todos los elementos radioactivos tienden a disminuir hasta agotarse por completo en función del tiempo. Se hace uso de funciones logarítmicas cuando se necesita conocer la antigüedad de restos arqueológicos basándonos en la cantidad de carbono 14 que contienen. La función que describe esta tendencia de disminución es

R(t)=R_0 (e^(-kt) )

Donde R representa la cantidad final de radioactividad en gramos, R_0 la cantidad inicial de radioactivo en gramos, k la constante de desintegración, t el tiempo en años.

a) Si se tiene una muestra radioactiva de 50 gramos, con una constante de radioactividad de 0.019, ¿cuál es la cantidad de radioactividad final esperada al transcurrir 1 año?

b) Si el tiempo transcurrido fue de 5 años, pero ahora se toma una muestra de 15.5 gramos, con una constante de radioactividad de 0.0256,
¿cuál es la cantidad de radioactividad final esperada?

Answer 1

El nivel de radiación final esperada al transcurrir:

a) 1 año será de  49.06  g  aproximadamente.

b) 5 años es de  13.64  g  aproximadamente.

Desarrollo de la respuesta:  

Si  R(t)  es el nivel de radioactividad, en gramos, en el tiempo  t,  en años, y  k  es una constante de radioactividad, la fórmula del nivel de radiación es:  

$\bold {R_{(t)}~=~R_{(0)}e^{-kt}}$  

Vamos a sustituir los datos aportados y responder las interrogantes:  

a) Si se tiene una muestra radioactiva de 50 gramos, con una constante de radioactividad de 0.019, ¿cuál es la cantidad de radioactividad final esperada al transcurrir 1 año?

$R_{(1)}~=~(50)\cdot e^{-(0.019)\cdot (1)}~=~49.06~g$

El nivel de radiación final esperada al transcurrir  1  año será de  49.06  g  aproximadamente.

b) Si el tiempo transcurrido fue de 5 años, pero ahora se toma una muestra de 15.5 gramos, con una constante de radioactividad de 0.0256, ¿cuál es la cantidad de radioactividad final esperada?

$R_{(5)}~=~(15.5)\cdot e^{-(0.0256)\cdot(5)}~=~13.64~g$

El nivel de radiación final esperada al transcurrir 5 años es de  13.64  g  aproximadamente.

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