Question

X/2 + 2y/3= 1/2
5x/4 + 2y/ 3= 3/4
Por Favor ayúdenme ya la intente , pero no he podido!

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{x}{2}+ \frac{2y}{3} = \frac{1}{2} } \atop { \frac{5x}{4}+ \frac{2y}{3} = \frac{3}{4} }} \right.$

Opero en cada una de las ecuaciones para simplificar.
Convertimos todas las fracciones en fracciones equivalentes con el mismo denominador

$\frac{3x}{6}+ \frac{4y}{6} = \frac{3}{6}$

multiplico todo por 6 para eliminar denominadores
3x+4y=3

Ahora hago lo mismo con la segunda

$\frac{15x}{12}+ \frac{8y}{12}= \frac{9}{12}$

15x+8y=9

Ahora escribo de nuevo el sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{3x+4y=3} \atop {15x+8y=9}} \right.$

Los sistemas de 2 ecuaciones con dos incógnitas, se pueden resolver por varios métodos. Los más usuales son los de sustitución, igualación y reducción.

Método de Reducción: consiste en efectuar operaciones en una o en las dos ecuaciones, de forma que al sumarlas se elimine una de las dos incógnitas. En la primera tenemos 3x y en la segunda 15x. Si multiplicamos la primera por (-5), tendríamos -15x, con lo que al sumarla con 15 x se eliminaría esa incógnita.

(3x+4y=3) *(-5) = -15x-20y = -15
                             15x+ 8y  =    9
                                   -12y = -6  
y = $\frac{-6}{-12}$
y = 1/2

Ahora sustituyo el valor de y en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de x.

$3x+4* \frac{1}{2} =3$
3x+2 = 3
3x = 3-2
3x = 1
x = 1/3

Método de sustitución: consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir en la otra esa incógnita por el resultado obtenido.

3x+4y=3

$x= \frac{3-4y}{3}$

Ahora sustituyo en la segunda x por ese resultado

$15( \frac{3-4y}{3} )+8y = 9$

15-20y+8y=9
-12y=9-15
-12y=-6
$y= \frac{-6}{12}$

y=1/2
Ahora, como en el método anterior, sustiyo y por su valor en cuialquiera de las ecuaciones para calcular el valor de x

Método de Igualación:
Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar los resultados.

Como en el método anterior despejé x, uso esa incógnita que ya tengo despejada en la primera ecuación. Despejo x en la segunda.

$x= \frac{9-8y}{15}$

Ahora igualo ambas ecuaciones.

$\frac{3-4y}{3}= \frac{9-8y}{15}$

15(3-4y) = 3(9-8y)
45-60y = 27-24y
-60y-24y = 27-45
-36y = -18
$y= \frac{-18}{-36}$
y=1/2

Y, como en los otros métodos, sustituyo el valor de y en una ecuación para calcular el valor de x