3. Calcular cuántos números de 3 dígitos y menores que 600 se poder formar con los dígitos 1, 2, 4, 6, 7, 8 y 9.
Respuestas
COMBINATORIA
Si han de ser menores de 600, los números no pueden llevar en las centenas las cifras: 6, 7, 8 ó 9, ok?
Por lo tanto hemos de formar números de 3 cifras usando como primera cifra cualquiera de las tres primeras: 1, 2 y 4.
Tomamos una de esas cifras y la fijamos en la posición de las centenas.
Combinamos todos los números incluida esa cifra tomándolos de dos en dos ya que tenemos una cifra ya incluida en cada número que salga y es la que hemos fijado en las centenas.
Además hay que ver que las cifras pueden repetirse, por ejemplo, será válido el número 222, ó el 466, o el 188... etc...
Debido a eso, las variaciones serán con repetición. (VR)
Después del cálculo para una cifra fijada, el resultado lo multiplicaremos por 3 ya que son las tres cifras con que podemos formar esos números menores de 600
El modelo combinatorio a usar es el de variaciones ya que si en la elección de dos cifras para formar el número las colocamos en un orden, no saldrá el mismo número que si invertimos el orden, es decir, por ejemplo:
Digamos que dejo fijado en las centenas el nº 1 y que para las decenas y unidades cojo el 2 y el 4. Pues no será el mismo número 124 que 142 y sin embargo son las mismas cifras, ok? Por lo tanto el orden importa para distinguir entre dos formas de colocar las mismas cifras en una elección.
Se formula así:
VARIACIONES CON REPETICIÓN DE
7 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2
Su fórmula es muy simple:
Como ya he comentado antes, esta cantidad hay que multiplicarla por 3 ya que son 3 las cifras que podemos dejar fijadas en la posición de las centenas así que el total de números menores de 600 que pueden formarse son:
49 × 3 = 147 números
Saludos.