Question

La vida en años de un aparato eléctrico tiene una distribución exponencial con un promedio de una falla cada 22 años.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle después de 7 años?

b) ¿Cuál debe ser el tiempo de garantía que deberá tener el aparato eléctrico si se desea que como máximo el 88 % fallen antes de que expire su garantía?​

Answer 1

La distribución exponencial: es una distribución d probabilidad continua que es una caso particular de una distribución gamma con k = 1 y cuyo parámetro es: λ  positivo.

La función de distribución acumulada:

F(X≤ x) = 1 - exp(-λ*x)  para x ≥ 0, 0 en otros casos.

La media de la distribución exponencial es

E(x) = 1/λ

Tenemos que:

La media es de 22 años

λ = 1/22

a) La probabilidad de que falle más de 7 años

P(X > 7) = 1 - P(X ≤ 7) = 1 - (1 - exp((-1/22)*7)) ≈ 0.272529491

b) Como máximo el 88% falle de antes de que expire su garantecia:

P(X ≤ n) = 0.88 =  (1 - exp(-(1/22)*n))

exp(-(1/22)*n) = 1 - 0.88 = 0.12

-n/22 = ln(0.12)

n = ln(0.12)*(-22)

n = 46.6 Casi 47 años.