Question

la suma de 2 números es 27 y su producto 60 encontrar dichos números ​

Answer 1

Respuesta:

Los números buscados son: $A=\frac{27-\sqrt{489} }{2}$ y $B=\frac{27+\sqrt{489} }{2}$

Explicación paso a paso:

Bien, el problema que hay que resolver, es un problema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

• Los dos números son $x$ y $y$

• La suma de dos números es 27:      $x+y=27$   $Ec. 1$
• Su producto es 60:                            $x*y=60$    $Ec.2$

Ahora, vamos a despejar la variable 'y' de la $Ec.1$:

$x=27-y$   $Ec. 3$

Reemplazaremos el valor de 'y' en la $Ec.2$:

$x*y=60 => (27-y)*y=60 => 27y-y^{2}=60$

Despejamos $y^{2}$ de forma que quede positivo:

$y^{2}-27y+60=0$

Ahora bien, vemos que tiene la forma de una Ecuación Cuadrática para la cual aplicamos la Ecuación Resolvente:

$y_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$                            donde $a=1; b=-27;c=60$

$y_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Por lo tanto el resultado numérico de la cuadrática es:

$y1=\frac{27+\sqrt{489} }{2}$

$y2=\frac{27-\sqrt{489} }{2}$

Ahora, al reemplazar estos dos valores de $y$ ($y_{1}; y_{2}$) en la $Ec. 3$ obtenemos dos valores de $x$, es decir $x_{1}$ y $x_{2}$:

$x1=27-y1 =>x1=27-\frac{27+\sqrt{489} }{2} =>x1=\frac{27-\sqrt{489} }{2}$

$x2=27-y2 =>x2=27-\frac{27-\sqrt{489} }{2} =>x2=\frac{27+\sqrt{489} }{2}$

La respuesta final será la siguiente:

Como vemos,  $x_{1}$ e $y_{2}$ son iguales, como también $x_{2}$ e  $y_{1}$

$x1=y2=\frac{27-\sqrt{489} }{2}$

$x2=y1=\frac{27+\sqrt{489} }{2}$

Por lo tanto podemos concluir que los 2 números buscados son:

$A=\frac{27-\sqrt{489} }{2}$

$B=\frac{27+\sqrt{489} }{2}$

Verificación:

Suma $A+B$

$A+B=\frac{27-\sqrt{489} }{2}+\frac{27+\sqrt{489} }{2}$

$A+B=\frac{27}{2}-\frac{\sqrt{489} }{2}+ \frac{27}{2}+\frac{\sqrt{489} }{2}$

$A+B=\frac{27}{2} +\frac{27}{2} =>A+B=27$

Producto $A*B$

$A*B=(\frac{27-\sqrt{489} }{2})* (\frac{27+\sqrt{489} }{2})$

Por diferencia de cuadrados obtenemos:

$A+B=(\frac{27}{2} )^{2} -(\frac{\sqrt{489} }{2})^{2}=>A+B=60$

Hasta aquí llega el ejercicio. Si te sirvió ayúdame con un $like$ y recomendaciones!! $xD$