Question

La esfera mostrada se lanza horizontalmente con v = 20 m/s. Hallar la longitud del plano inclinado (g=10m/s)

ayúdenme con el proceso plis

Answer 1

El plano inclinado tiene una longitud de 75,5 metros.

Explicación paso a paso:

La esfera sigue las ecuaciones del tiro horizontal, cuyas expresiones son:

$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\\\x=x_0+v_0.t$

Si se toma como referencia el punto de lanzamiento, es x0=0, si ahora combinamos las dos ecuaciones planteadas, queda la expresión de la trayectoria:

$t=\frac{x}{v_0}\\\\y=y_0-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2}$

Si esta última expresión se iguala a 0, se tiene la abscisa del punto donde la esfera toca el suelo:

$0=y_0-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2}\\\\x=v_0\sqrt{\frac{2y_0}{g}}$

Ahora bien, como vemos en la figura, la posición inicial y el alcance quedan relacionados de esta forma:

$y_0=x.tan(37\°)$

Reemplazamos en la ecuación del alcance y queda:

$x^2=v_0^2\frac{2x.tan(37\°)}{g}\\\\x=v_0^2\frac{2.tan(37\°)}{g}=(20\frac{m}{s})^2\frac{2.tan(37\°)}{10\frac{m}{s^2}}\\\\x=60,3m$

El alcance está relacionado mediante esta expresión con la longitud del plano inclinado:

$\frac{x}{L}=cos(37\°)\\\\L=\frac{x}{cos(37\°)}=\frac{60,3m}{cos(37\°)}\\\\L=75,5m$