Question

Un pulso de ondas se propaga a lo largo de un alambre en el sentido positivo del
eje x con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál será la velocidad del pulso si:
a) duplicamos la longitud del alambre pero mantenemos constante la
tensión y la masa por unidad de longitud?
b) duplicamos la tensión mientras se mantienen constantes la longitud y
la masa por unidad de longitud?
c) duplicamos la masa por unidad de longitud mientras se mantienen
constantes las demás variables?

Answer 1

En el caso (a), la onda se propaga a 20 metros por segundo, en el caso (b) a 28,3 metros por segundo y en el caso (c) a 14,1 metros por segundo.

Explicación:

Para resolver estos puntos tengamos presente la expresión que nos lleva a la velocidad de propagación en una cuerda con distribución lineal de masa μ y sometida a una tensión T:

$v_p=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

a) De acuerdo con esta ecuación, la velocidad solo depende de la tensión y la distribución de masa, por lo que la velocidad se mantiene igual.

b) Planteamos la ecuación anterior con una tensión el doble de la original y queda:

$v_{p2}=\sqrt{\frac{2T}{\mu}}=\sqrt{2}\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{2}v_p\\\\v_{p2}=\sqrt{2}.20\frac{m}{s}\\\\v_{p2}=28,3\frac{m}{s}$

c) Volvemos a plantear la ecuación, pero duplicando la distribución lineal de masa:

$v_{p3}=\sqrt{\frac{T}{2\mu}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\frac{v_p}{\sqrt{2}}\\\\v_{p3}=\frac{20m/s}{\sqrt{2}}\\\\v_{p3}=14,1\frac{m}{s}$