Question

Hallar
2+1/8+1/16+1/32+......

Answer 1

La suma de los términos de una progresión geométrica "infinita" , tal que el valor absoluto de su razón geometrica sea menor 1 (y obviamente mayor que 0) , se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

$S = \frac{t_1}{1 - r}$

donde: t1 , es el primer termino de la progresion
           r, la razon geometrica


Veamos, solo para : 1/8 + 1/16 + 1/32 +  .......  , observamos que: 1/8 , 1/16 , 1/32 , .... forma una sucesion geometrica infinita donde la razon geometrica es: 1/2

donde:  0< |1/2| = 1/2 < 1

en efecto,el resultado de 1/8 + 1/16 + 1/32 + ....  será: S = (1/8)/(1-(1/2))
                                                                                 S = (1/8) ÷ (1/2)
                             como: (a/b)÷(c/d) = (a/b)*(d/c)  →     S = (1/8)*2
                                                                                     S = 1/4

Por último:

2 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ..... = 2 + 1/4
                                        =  2,25  / Rpta

Saludos!