Question

3. La siguiente información corresponde a los resultados que obtuvo un grupo de 30 personas de 300 que presentaron un examen de certificación de inglés. La muestra es aleatoria y ha sido seleccionada de manera sistemática. Los puntajes se redondean al entero más cercano 15 35 37 46 20 25 46 48 39 35 49 40 35 49 26 47 26 28 43 42 37 39 48 36 45 49 37 41 25 38 40 Responde: a. ¿A qué tipo de variable corresponde el estudio? b. ¿Cuál es la población de estudio? C. ¿Cuál es la muestra? ¿La muestra es representativa? Justifica tu respuesta

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) Tipo de variable: las calificaciones atiende a una variable cuantitativa ordinal.

b) Población del estudio: está constituida por las 300 personas que presentaron un examen de certificación de inglés.

c) La muestra son 30 personas.

d) La muestra no es representativa, debería de incluir los resultados de al menos 49 personas.

◘Desarrollo:

Datos

Población: N= 300

Constante con un nivel de confianza del 97%: (Tabla distribución Normal) Z^{2}\alpha= 2,23^{2}= 4,9729

Proporción esperada: p= 0,03

Valor asignado de p: q= 1 - p = 1-0,03= 0,97

d= precisión o error= 0,05

Para conocer si la muestra es representativa debemos hallar el tamaño de la misma por medio de la siguiente formula:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{300*4,9729*0,03*0,97}{0,05^{2}*(300-1)+4,9729*0,03*0,97}$

$n= \frac{43,41}{0,89}$

$n= 48,77$

n= 49