Question

17) Plantear y resolver


a) La suma entre la sexta parte de un número y el triple de su consecutivo es sesenta.

¿Cuál es el número?


b) Una biblioteca tiene tres estantes. En el de arriba, están las tres octavos partes de los

libros; en el del medio, las dos quintas partes; y en el de abajo, 9.
¿Cuántos libros hay

en total?


c) Las tres quintas partes del siguiente de un número son iguales al anterior de sus

terceras partes.
¿De qué número se trata?​

Answer 1

Respuesta:

a). 18

b). 40

c). -6

Explicación paso a paso:

a).

Representando al número con la variable x

su consecutivo sería x + 1, y al decir "la suma entre la sexta parte de un número y el triple de su consecutivo es sesenta" se refiere a:

$\frac{x}{6} + 3(x + 1) = 60 \\ \frac{x}{6} + 3x + 3 = 60 \\ \frac{19x}{6} = 57 \\ 19x = 57 \times 6\\ x = 18$

b).

Suponiendo que en labiblioteca hay x libros.

Al decir "las tres octavos partes de los libros y las dos quintas partes" va en relación de x, que es el total de libros, así que sería:

$\frac{3x}{8} + \frac{2x}{5} + 9 = x$

Homogeneizando:

$\frac{3x}{8} + \frac{2x}{5} + 9 = x \\ \frac{5(3x)}{40} + \frac{8(2x)}{40} + \frac{40(9)}{40} = x \\ \frac{31x + 360}{40} = x \\ 360 = 40x - 31x \\ 40 = x$

c).

Un número: x

El siguiente de un número: x + 1

El anterior de un número: x - 1

$\frac{3(x + 1)}{5} = \frac{x}{3} - 1 \\ \frac{3x + 3}{5} = \frac{x - 3}{3} \\ 3(3x + 3) = 5(x - 3) \\ 9x + 9 = 5x - 15 \\ 4x = - 24 \\ x = - 6$