Question

Agradecerían que me explicasen este ejercicio:
?Cuántas cantidades de seis cifras que incluyen tres números pares y tres impares se pueden formar con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, y 9? (sin repetición).

Answer 1

La pregunta estaría mejor formulada si dijera:
¿Cuántos NÚMEROS de seis cifras que incluyen 3 dígitos pares y 3 impares se pueden formar... etc?

Como dices que te olvidaste del 7, contaremos con él y ahí tenemos 5 impares y 4 pares.

Cuando se trata de combinar dígitos para formar números, hay que darse cuenta que lo que hemos de calcular son VARIACIONES y no COMBINACIONES, ¿por qué? Pues porque en las variaciones IMPORTA EL ORDEN EN QUE COLOQUEMOS LAS CIFRAS para distinguir entre dos variaciones distintas.

Es decir, por ejemplo:
Si tengo los dígitos 1,2,3 ... y quiero formar números distintos, haré esto:
123, 231, 321, 132... y date cuenta que he usado siempre las mismas cifras pero he obtenido distintos números, por tanto importa el orden en que coloco los dígitos para distinguir entre dos variaciones. Por eso SON VARIACIONES.

En este caso tenemos las 4 cifras pares y 5 impares
Las 4 cifras pares tenemos que variarlas para saber cuántas variaciones pueden formarse al tomarlas de 3 en 3.
VARIACIONES DE 4 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
V (₄,₃) = 4! / (4-3)! = 24 maneras

Para las 5 cifras impares hago lo mismo:
VARIACIONES DE 5 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
V (₅,₃) = 5! / (5-3)! = 60 maneras

Date cuenta que para cada variación de las 4 pares hay que adjuntarle todas las impares, por tanto el resultado final saldrá de MULTIPLICAR las dos cantidades.

24×60 = 1.440 números de seis cifras donde 3 son pares y 3 impares.

Saludos.